分数转换为小数，处理循环小数

"分数到小数的转换方法及算法实现" 分数到小数的转换是一个常见的数学问题，在编程中也常作为算法题出现。本问题要求根据给定的分数分子（numerator）和分母（denominator）将其转换为小数，并以字符串形式返回。在处理循环小数时，需要将循环部分括在括号内。以下是解决这个问题的详细步骤和算法： 1. 预处理 - 首先检查分子是否为0，如果是，则结果直接返回"0"。 - 确定结果的正负性，根据分子和分母的正负标志（f1和f2）决定结果的符号。 - 将分子和分母取绝对值，方便后续计算。 2. 小数点前部分 - 计算分子除以分母得到的商（整数部分），并将其转换为字符串添加到结果字符串（rs）的开头。 3. 小数点后部分 - 计算分子除以分母的余数（r），并将其乘以10，以便进行下一次除法操作。 - 使用`unordered_map`（us）存储每个余数及其出现的位置，`vector`（vi）用于记录余数序列。 - 进行循环，直到余数为0或者已经出现过，此时余数序列可能表示循环小数。 - 在每次循环中，更新商（q）并将其转换为字符串，添加到结果字符串（rs）的小数点后。 - 更新余数（r），继续进行下一次除法操作。 4. 判断循环小数 - 如果余数为0，说明没有循环小数，直接将之前的小数点后部分（str）添加到结果字符串（rs）。 - 如果余数不为0且之前出现过（在`unordered_map`中找到对应位置），则表示存在循环小数。 5. 处理循环小数 - 找到第一次出现当前余数的位置（it->second）。 - 在结果字符串（rs）的小数点后，找到第一个出现循环的字符，并在该位置插入左括号"("。 - 在循环结束后，找到最后一个循环数字的位置，插入右括号")"。 6. 返回结果 - 返回处理后的结果字符串（rs）。 给定的参考答案使用了C++语言，通过`unordered_map`来存储余数及其首次出现的位置，`vector`记录余数序列，确保在遇到循环时能够快速定位。整个算法的时间复杂度主要取决于循环次数，一般情况下是O(log10N)，其中N是分母的大小，因为每次迭代都将余数乘以10，最多进行log10N次迭代。空间复杂度为O(D)，D为分母的大小，因为最多存储分母个不同的余数。注意，题目中对输入范围进行了限制，即`-2^31 <= numerator, denominator <= 2^31 - 1`，并且分母不为0。