自同步振动系统稳定性与分岔分析

"自同步振动系统的稳定性与分岔 (2007年) - 国家自然科学基金资助项目，韩清凯、秦朝烨、闻邦椿 - 东北大学机械工程与自动化学院" 本文深入探讨了自同步振动系统的稳定性和分岔特性，特别是在双激振器反向回转式振动系统中的应用。该系统通过偏心转子相位差角的微分方程来描述其运动状态，从而替代原有的复杂运动方程。首先，作者从振动系统的动力学模型出发，推导出关于偏心转子相位差角的微分方程，这是分析系统行为的基础。 接着，文章利用Lyapunov稳定性理论，建立了同步运动的必要条件。Lyapunov稳定性理论是判断动态系统稳定性的经典方法，通过分析系统的能量函数（或Lyapunov函数）来确定平衡点的稳定性。在此基础上，作者讨论了系统平衡点的稳定性和可能发生的分岔现象。分岔理论是研究非线性系统动态行为的关键，它揭示了系统参数微小变化可能导致系统行为显著改变的现象。 文章还结合数值仿真，研究了系统质量、刚度参数和激振器参数如何影响系统的同步状态和稳定性。这些参数的变化不仅决定了振动的幅度和频率，还可能触发各种类型的分岔，如Hopf分岔、边界分岔等，进而影响系统的动态行为。 自同步振动在工程实践中具有广泛的应用，如在振动测试、振动能量采集和振动控制等领域。然而，由于其非线性和复杂的耦合效应，同步运动的稳定性及动力学机理一直是研究的难点。本文的研究为理解和控制这类系统的同步行为提供了理论依据，对于优化振动系统的性能和设计具有指导意义。 关键词：自同步振动，稳定性，分岔，Lyapunov稳定性理论，双激振器，非线性动力学 中图分类号：O322 文献标识码：A 通过这篇论文，读者可以了解到自同步振动系统的本质特征，以及如何通过数学工具和仿真分析来研究其稳定性和分岔特性，这对于进一步研究非线性振动系统的动态行为和控制策略具有重要价值。