谷正阳：Foster并行计算1000x1000矩阵乘向量作业详解

本篇作业是关于并行与分布式计算，具体采用了Foster并行程序设计方法来解决一个矩阵乘以向量的问题。学生谷正阳（学号18308045）针对1000x1000的矩阵与1000x1的向量进行计算，要求展示Foster方法的四个步骤。 1. **问题描述**： Foster并行设计包括数据划分（Partitioning）、任务并行（Exploiting parallelism）、通信（Communication）以及聚合（Agglomeration）。在这个问题中，首先将矩阵按行划分，每行作为一个独立的数据块，因为它们之间没有依赖关系，可以同时执行。接着，将乘法和求和任务并行化，利用pipeline parallelism，即在计算矩阵的某一行的同时，计算另一行，形成依赖图。每个任务负责一部分计算，如计算\( A(i,k) \times B(k,1) \)，然后将结果累加。 2. **解决方案**： - **Partitioning**：将矩阵分为1000个部分，每个部分代表矩阵的一行，独立处理。 - **Exploit pipeline parallelism**：在计算过程中，通过流水线的方式执行，先计算\( c_{i,0} \)时，同时计算后续行的\( c_{i,1}, ..., c_{i,k} \)，形成任务间的依赖关系。 - **Communication**：由于计算是局部的，采用局部通信，即相邻的任务通过任务通道进行结果传递，如\( t(k) \)到\( t(k+1) \)。 - **Agglomeration**：最后，将发送任务和接收任务的结果合并，例如，对100个连续行的结果求和，然后依次进行直到所有行的求和完成。 3. **实验结果**： 作业的目的是计算矩阵乘向量的最终结果，并通过分步操作展示了Foster方法如何实现并行计算，优化了计算效率。通过任务分解和协同工作，减少了总计算时间，提高了计算性能。 4. **遇到的问题及解决方法**： 未在提供的部分内容中提及具体遇到的问题，但可能存在的问题是并行计算中的同步问题、通信开销或者负载平衡，通常这些问题需要通过调整任务分配策略、优化通信路径或使用更高效的通信协议来解决。 总结来说，这篇作业展示了如何运用Foster并行程序设计方法有效地处理大规模矩阵乘法问题，通过数据分割、任务调度和通信管理实现了并行计算的优化。同时，也强调了在实际应用中可能遇到的问题及其潜在解决方案。