数据结构课件：下三角矩阵与数组表示

"下三角矩阵-chap5数据结构课件" 在数据结构的学习中，下三角矩阵是一个重要的概念，尤其在处理大型稀疏矩阵时，它能有效地节省存储空间。下三角矩阵指的是一个方阵，其中主对角线以下的所有元素都为非零，而主对角线及以上的元素则可以是零。例如，一个n×n的矩阵B，其下三角部分存储了常数c，具体来说，元素bn(n+1)/2就包含了这些非零的c值。 数组是数据结构的基础，5.1节介绍了数组的类型定义。数组是一种数据结构，其中数据对象D由一系列具有相同类型的数据元素组成，如aj1, j2, ..., ji, jn，每个元素都有一个索引。数据关系R描述了这些元素之间的排列顺序，如Ri表示数组中连续元素的关系。在二维数组的定义中，数据对象D包括aij，它们由行和列索引定位，ROW和COL是数组的两个基本关系，分别代表元素间的行关系和列关系。基本操作包括初始化、销毁、读取和赋值等。 5.2节讨论了数组的顺序表示和实现。由于实际存储空间是一维的，但数组逻辑上是多维的，因此需要将多维数组映射到一维空间。有两种主要的映射方式：以行序为主序和以列序为主序。通常选择以行序为主序，这意味着元素按照行优先的顺序存储，例如，二维数组中元素ai,j的存储位置可以通过公式LOC(i,j)=LOC(0,0)+(n×i＋j)×L计算得到，L表示每个数据元素占用的存储单元数。 5.3节涉及稀疏矩阵的压缩存储，这是处理大量零元素矩阵的有效策略。对于下三角矩阵，由于大部分元素是非零的，所以这种存储方式尤其有用。稀疏矩阵通常采用三元组或压缩行存储来减少不必要的存储开销。 5.4节和5.5节介绍了广义表的类型定义和表示方法。广义表是一种更通用的数据结构，它可以包含任意类型的元素，甚至可以包含其他列表。广义表的表示方法通常有链表形式和数组形式，而5.6节则探讨了如何用递归函数实现广义表的各种操作。 这个数据结构课件涵盖了数组的类型定义、顺序存储、稀疏矩阵的压缩存储以及广义表的处理，这些都是计算机科学和工程中的核心概念，对于理解和操作大规模数据至关重要。通过深入学习这些内容，学生能够掌握如何高效地存储和处理各种类型的数据结构，从而在编程和算法设计中游刃有余。