弹性控制设计：受控正时滞系统静态输出反馈镇定

"该文章是2011年发表在《山东大学学报(工学版)》第41卷第3期上的一篇工程技术论文，由李振波和朱淑倚共同撰写。研究主题涉及受控正时滞系统的弹性静态输出反馈镇定，主要探讨了具有区间不确定性的系统稳定性和控制器设计方法。" 正文: 本文主要探讨了受控正时滞系统的弹性静态输出反馈镇定问题，特别关注了系统中存在区间不确定性的情况。正时滞系统是指系统的状态变量全部非负的动态系统，它们在工程领域，如电力系统、生物系统和经济学模型中有着广泛应用。时滞效应通常会导致系统稳定性问题，而区间不确定性则进一步增加了控制设计的复杂性。 研究者通过引入一个小的标量变量，提出了一种新的方法，得到了正时滞系统渐近稳定的充要条件。这个条件允许将Lyapunov矩阵与系统矩阵分离，简化了分析和设计过程，有利于输出反馈控制器的构造。Lyapunov稳定性理论是分析和设计稳定性控制器的基础，通过构造Lyapunov函数，可以判断系统的稳定性。 接着，文章利用矩阵不等式技术，针对控制矩阵的不同情况，给出了弹性控制器存在的充要或充分条件。这些条件为设计能应对区间加性摄动的控制器提供了理论依据。特别是，通过锥补线性化技巧，可以有效地求解控制器增益矩阵，进一步优化控制器性能。 锥补线性化是一种处理非凸优化问题的有效工具，它将原本困难的非线性优化问题转化为一系列线性矩阵不等式问题，从而可以通过现成的软件工具求解。这种方法的引入，显著降低了实际应用中的计算复杂度。 文章通过数值算例验证了所提设计方法的有效性，证明了在考虑区间不确定性和时滞效应的情况下，提出的弹性控制器能够实现系统的稳定镇定。这些研究成果对实际工程中的控制系统设计提供了理论指导，特别是在存在不确定性因素的复杂系统中，提高了控制器设计的灵活性和鲁棒性。 关键词: 正系统；时滞系统；输出反馈镇定；弹性控制；锥补线性化 这篇论文在控制系统理论和应用方面做出了贡献，对于理解和解决具有时滞和不确定性的复杂系统稳定问题具有重要价值。