机器学习作业：线性回归与数据拟合

"这篇内容是关于机器学习课程的作业，主要涉及线性回归模型的运用。作者使用MATLAB对一组数据进行线性拟合，并展示了具体的操作步骤和代码实现。" 在这篇作业中，关文聪同学应用了线性回归模型来对给定的数据进行分析。线性回归是一种统计学方法，用于建立因变量（y）与一个或多个自变量（x）之间的数学关系，通常表现为直线方程 y = ax + b，其中a是斜率，b是截距。在这个例子中，x是一个包含20个元素的向量，y则是对应的20个观察值。目标是找到一条直线来最好地拟合这些数据点。 首先，MATLAB被用来绘制原始数据的散点图。`plot(x,y,'.','MarkerSize',15)`这条命令创建了一个散点图，每个点的坐标对应于x和y向量中的元素，点的大小设置为15，使得数据点更易识别。 接着，使用MATLAB内置的`polyfit`函数进行线性拟合。`polyfit(x,y,1)`这个函数接受三个参数：自变量x，因变量y，以及多项式的阶数（这里是1，因为我们要做线性回归）。它返回一个向量，包含了拟合直线的系数，即斜率k和截距b。 然后，通过提取`polyfit`返回的向量中的第一个元素得到斜率k，第二个元素得到截距b。使用这些系数，可以计算出拟合直线的y值，并使用`plot(x,line)`绘制这条直线。 为了便于理解，还使用了`text`函数在图上标注了拟合直线的方程。`str=strcat('y=',num2str(k),'x+',num2str(b));`将斜率和截距转换为字符串，并结合在一起形成方程，然后在图上显示。 最后，从代码的运行结果中得知，拟合的直线方程是y = 1.4942x + 1.6168，这表示对于每一个单位的x增加，y大约增加1.4942个单位，且当x=0时，y的值约为1.6168。通过观察散点图，可以看出数据点分布在线性拟合的两侧，表明拟合效果较好。 在第二个问题中，提到了使用线性回归模型来拟合bodyfat数据集，但没有提供具体的实现细节。bodyfat数据集通常用于教学和研究，它包含了男性身体脂肪百分比和其他生理测量值，如年龄、体重、身高等。使用线性回归分析bodyfat数据集时，可能需要选择合适的特征，构建模型并评估其性能。然而，这部分内容在提供的文本中并未展开讨论。