二分图匹配算法实现：匈牙利算法与KM算法

"二分图匹配实例代码及整理" 在计算机科学中，二分图匹配是一个重要的图论问题，它在许多实际应用中都有广泛的应用，如分配问题、网络流问题等。二分图是指一个图的顶点可以被分成两个不相交的集合，使得每条边连接不同集合的顶点。二分图匹配的目标是在这样的图中找到最大数量的互不冲突的边，即没有公共顶点的边对。 1. 匈牙利算法（Kuhn-Munkres算法，也称为KM算法） 匈牙利算法是解决二分图完美匹配问题的一种高效方法。在给定的代码中，`hungary` 函数实现了匈牙利算法的核心部分。该函数通过深度优先搜索（DFS）来尝试为当前节点找到匹配的边。如果找到一条可行的路径，它会更新匹配数组 `use` 并返回1，表示找到了一个匹配。如果没有找到，则返回0。在主函数 `main` 中，遍历所有未匹配的节点并调用 `hungary`，最后计算出匹配的数量。 2. KM算法 KM算法，又称Kuhn-Munkres算法，是另一种解决二分图完美匹配的算法。与匈牙利算法相比，KM算法更注重于优化初始匹配过程，通过迭代调整权重来寻找最优解。在给定的KM算法模板中，`Hungary` 函数同样使用了DFS，但还包括了额外的变量和逻辑来处理匹配权重的调整。KM算法通常在处理带权重的匹配问题时表现更优，因为它可以找到具有最大权值的匹配。 在实现这些算法时，`memset` 函数用于初始化数组，例如 `memset(mpt, 0, sizeof(mpt))` 初始化邻接矩阵 `mpt` 为全0，`memset(vis, 0, sizeof(vis))` 重置访问标记。`sizeof` 运算符用于获取数组的大小，`temp` 可能用于临时存储中间结果。标签中的“二分”和“二分图”指的是问题的性质，“匹配”指算法的目标，“memset”和“sizeof”是C/C++编程中常见的函数。 总结来说，二分图匹配问题在编程竞赛和实际应用中都十分常见，匈牙利算法和KM算法提供了有效解决方案。理解这些算法的工作原理以及如何在代码中实现它们对于提升图论和算法能力至关重要。在实际应用中，根据问题的具体情况选择合适的算法能够优化解决问题的效率。