华数杯C题获奖论文：插层熔喷非织造材料优化研究

资源摘要信息:"本文参加了2022年的华数杯数学建模竞赛，并针对C题进行了深入研究，最终荣获二等奖。在研究中，作者主要关注了插层熔喷非织造材料的结构变量与产品性能，并在插层率固定的前提下，探讨了不同工艺参数组合的影响。研究的主要内容和知识点可以详细概述如下： 1. 多项式拟合模型的建立与应用 研究首先通过变量调节建立了最优化的多项式拟合模型。多项式拟合是数学建模中一种常见且有效的方法，用于揭示变量之间的关系。在这里，作者通过代入预处理后的数据，旨在找出工艺参数与结构变量之间的对应关系。这种方法要求数据具有良好的预处理，比如数据清洗、归一化处理等，以保证模型的准确性和拟合效果。 2. 数据可视化技术 为了使结果更直观，作者采用了数据可视化技术。数据可视化通过图形和图像形式展示数据和模型分析结果，这对于理解模型、沟通分析结果非常有帮助。在研究中可能使用了二维图、三维图等，特别是在三维拟合图的应用上，可以直观展示参数变化与结构变量之间的关系。 3. 雅克—贝拉检验与样本皮尔逊相关系数法 在数据分析过程中，作者使用了雅克—贝拉检验来检验数据的正态性，确保统计分析的有效性。通过样本皮尔逊相关系数法对数据进行相关性分析，从而判断变量间的相关程度和方向。这有助于确定哪些工艺参数是影响产品性能的关键因素。 4. 蒙特卡罗法和非线性规划模型 在寻找最优过滤效率的解决方案时，作者采用了蒙特卡罗法进行随机抽样，并结合非线性规划模型进行求解。蒙特卡罗法适用于处理具有随机性质的问题，比如在本研究中可能出现的不确定性因素。非线性规划模型则用于处理目标函数与约束条件为非线性的情况，该模型有助于求解多变量、多目标的优化问题。 5. 加权组合降维与单目标规划模型 为了处理结构参数的优化问题，作者使用了加权组合降维后的单目标规划模型。降维技术可以去除数据中的冗余特征，提取最重要的信息。在本研究中，降维后的数据用于单目标规划模型，以最大化过滤效率的同时最小化过滤阻力。单目标规划模型是数学规划的一个分支，用于解决单一目标的最优化问题。 6. 实际生产条件的考量 在模型求解过程中，作者充分考虑了实际生产条件，确保解决方案的可行性和实用性。这可能包括成本、时间、资源的限制，以及工艺参数的实际可调整范围等因素。 7. 毕业设计与数学建模的关系 最后，本研究作为毕业设计的一部分，不仅展现了作者在数学建模方面的专业技能，也表明了数学建模在工程问题解决中的重要性和应用价值。 综上所述，本论文详细说明了数学建模在解决实际工程问题中的应用过程，包括模型建立、数据处理、统计分析、优化算法及结果展示等环节，为相关领域的研究提供了有价值的参考。"