Python实现单纯形法：大M法与scipy库实战

线性规划是一种优化技术，用于解决在多个约束条件下最大化或最小化线性目标函数的问题。本文档详细探讨了如何使用Python实现线性规划中的单纯形法，包括两种方式：使用scipy库和不使用库函数。 1. **单纯形法原理**: 单纯形法是一种迭代算法，通过交替改变决策变量的取值来逼近线性规划问题的最优解。这种方法适用于线性规划问题的标准形式，即目标函数为线性的最优化问题，并且约束条件为等式或不等式。当遇到等式约束时，可以采用大M法（Big M method），引入人工变量以处理不等式约束，确保问题可以转换为标准形式。 2. **使用scipy库**: scipy库提供了优化工具包，其中包括线性规划功能。通过scipy.optimize.linprog()函数，可以直接调用高效且成熟的算法来求解线性规划问题。这种方式简便快捷，无需编写复杂的循环或矩阵运算。 3. **不使用库函数**: 如果选择不依赖库函数，需要手动实现单纯形法的算法流程。这涉及到构建增广矩阵、计算行变换、判断是否达到最优解等步骤。虽然较为繁琐，但这样可以深入理解算法内部逻辑，对于掌握原理非常有帮助。 4. **例子说明**: 示例中，将非标准形式的线性规划问题转化为标准形式，并添加人工变量M，以便处理不等式约束。目标函数和约束条件的变化是为了确保问题可以在单纯形表中进行迭代求解。 5. **迭代过程与优化终点**: 在单纯形法的迭代过程中，如果人工变量全部变为非基变量，或者它们的值为零，意味着找到了一个初始基可行解。如果这个解不是最优解，就继续迭代直到所有检验数小于等于零，这时的解就是线性规划问题的最优解。 总结，本文档为学习者提供了使用Python实施单纯形法解决线性规划问题的实践指导，无论是在利用库函数实现高效求解，还是亲手编写代码以深化理解，都是理解线性规划求解策略的重要途径。通过这些方法，读者可以熟练掌握线性规划的基本求解技巧，并能够灵活应对各种实际问题。