机器学习笔记:范数正则化与L0、L1、L2在模型复杂度控制中的应用
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更新于2024-08-05
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本文主要探讨了机器学习中的正则化技术,特别是L0、L1和L2范数在回归模型中的应用,如岭回归和Lasso回归,以解决过拟合问题并实现特征选择。
在监督学习中,正则化是一种重要的技术,其目的是在最小化预测误差的同时,限制模型的复杂度,防止过拟合。当模型参数过多时,模型可能会对训练数据过度适应,导致在未见过的数据上表现不佳。正则化通过引入规则化项(或惩罚项)来约束模型参数,从而降低模型复杂度,同时也可以根据需求强制模型具备特定特性,如稀疏性。
目标函数通常包含两部分:损失函数(Loss Function)和规则化项(Regularization Term)。损失函数衡量模型预测结果与实际值之间的差距,如平方误差、对数损失、间隔损失等,不同损失函数对应不同的学习任务。规则化项则是对模型参数的约束,常见的是参数向量的范数。
1. L0范数:虽然不是严格的数学范数,但L0范数代表非零参数的数量,它鼓励稀疏解,即尽可能多的参数为0。在L0范数正则化的模型中,特征选择变得直观,能实现特征的重要性判断。
2. L1范数:L1范数是参数向量的绝对值之和,它也倾向于产生稀疏解,因为当参数值接近0时,L1范数的梯度会趋向于无穷大,促使参数值归零。L1正则化常用于Lasso回归,能自动执行特征选择。
3. L2范数:L2范数是参数向量的平方和的平方根,它使得所有参数都尽可能小,但不趋向于0。L2正则化常用于岭回归,它可以防止模型过拟合,但不会产生稀疏解。
每种范数都有其适用场景。L0范数在特征选择中尤为有用,但优化计算困难;L1范数在特征压缩和特征选择上有优势,适合大数据集;L2范数则在保持模型稳定性和泛化能力方面表现出色。实际应用中,还会结合使用Elastic Net,它是L1和L2范数的组合,兼顾稀疏性和模型稳定。
正则化是机器学习中控制模型复杂度和防止过拟合的关键手段,不同的范数选择会直接影响模型的性能和特性。在实践中,应根据数据特点和任务需求,合理选择合适的正则化方法。
2021-10-15 上传
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