机器学习笔记：范数正则化与L0、L1、L2在模型复杂度控制中的应用

本文主要探讨了机器学习中的正则化技术，特别是L0、L1和L2范数在回归模型中的应用，如岭回归和Lasso回归，以解决过拟合问题并实现特征选择。 在监督学习中，正则化是一种重要的技术，其目的是在最小化预测误差的同时，限制模型的复杂度，防止过拟合。当模型参数过多时，模型可能会对训练数据过度适应，导致在未见过的数据上表现不佳。正则化通过引入规则化项（或惩罚项）来约束模型参数，从而降低模型复杂度，同时也可以根据需求强制模型具备特定特性，如稀疏性。 目标函数通常包含两部分：损失函数（Loss Function）和规则化项（Regularization Term）。损失函数衡量模型预测结果与实际值之间的差距，如平方误差、对数损失、间隔损失等，不同损失函数对应不同的学习任务。规则化项则是对模型参数的约束，常见的是参数向量的范数。 1. L0范数：虽然不是严格的数学范数，但L0范数代表非零参数的数量，它鼓励稀疏解，即尽可能多的参数为0。在L0范数正则化的模型中，特征选择变得直观，能实现特征的重要性判断。 2. L1范数：L1范数是参数向量的绝对值之和，它也倾向于产生稀疏解，因为当参数值接近0时，L1范数的梯度会趋向于无穷大，促使参数值归零。L1正则化常用于Lasso回归，能自动执行特征选择。 3. L2范数：L2范数是参数向量的平方和的平方根，它使得所有参数都尽可能小，但不趋向于0。L2正则化常用于岭回归，它可以防止模型过拟合，但不会产生稀疏解。 每种范数都有其适用场景。L0范数在特征选择中尤为有用，但优化计算困难；L1范数在特征压缩和特征选择上有优势，适合大数据集；L2范数则在保持模型稳定性和泛化能力方面表现出色。实际应用中，还会结合使用Elastic Net，它是L1和L2范数的组合，兼顾稀疏性和模型稳定。 正则化是机器学习中控制模型复杂度和防止过拟合的关键手段，不同的范数选择会直接影响模型的性能和特性。在实践中，应根据数据特点和任务需求，合理选择合适的正则化方法。