MATLAB实现SVM：C-SVC与核函数探讨

SVM (Support Vector Machine) 是一种强大的机器学习算法，用于分类和回归问题，特别在处理非线性数据时表现出色。Matlab 是一个广泛应用的工具，提供了丰富的 SVM 实现，包括内置函数 `svmtrain` 和 `svmclassify`，以及与 libsvm 库的集成。 首先，让我们了解 MATLAB 中的 SVM 实现。在 Matlab 2006 及以后版本中，`svmtrain` 函数可以用来训练 SVM 模型，`svmclassify` 用于预测新数据的类别。这些函数支持多种 SVM 类型，如 C-SVC (C 支持向量分类)、nu-SVC、one-class SVM、epsilon-SVR 和 nu-SVR，它们分别对应不同的应用场景，如分类、异常检测和回归任务。 在训练过程中，关键参数如 C 值（正则化强度）、核函数类型（如线性、RBF、多项式或sigmoid）以及 gamma 参数（对于 RBF 和 sigmoid 核函数，控制了核函数的影响力范围）都对模型性能有显著影响。`svmtrain` 函数中的选项 `-s0-t2-c1.2-g2.8` 分别对应了这些参数的设置，例如 `-s0` 表示使用 C-SVC 核函数，`-t2` 表示选择线性核，`-c1.2` 设定了 C 值，`-g2.8` 设置了 gamma 值。 MATLAB 的 SVM 实现不仅提供了内置核函数，还支持自定义核函数，如多项式核（`degree` 参数控制多项式的阶数），这允许用户处理更复杂的非线性关系。`clearall; closeall;` 语句用于清理内存并关闭所有打开的图形，确保代码的整洁和高效运行。 在实际应用中，为了创建一个分类模型，我们可以生成随机数据集，比如 `x1` 和 `y1` 代表正例，`x2` 和 `y2` 代表负例，然后用这些数据来训练 SVM。`n=50` 表明我们正在处理50个样本，`randn('state',6)` 设置随机数种子以保证每次运行得到相同的随机数据。 值得注意的是，除了训练，`svmclassify` 还能将模型应用于新的数据（`data` 变量）进行预测，并返回类别标签。在本例中，模型的创建和分类过程被封装在单行命令 `model=svmtrain(label,data,'-s0-t2-c1.2-g2.8');` 中。 Matlab 提供的 SVM 实现为数据科学家提供了一个灵活且高效的工具，通过调整参数和核函数，可以适应各种类型的分类和回归问题，尤其在处理非线性数据时展现出 SVM 的强大能力。