随机信号分析作业：迟到交通工具判断及随机变量特性计算

本资源是一份关于随机信号分析的基础作业题，主要涉及概率论与随机过程中的概念和计算。题目内容围绕随机事件及其概率分析展开，包括条件概率、全概率公式和贝叶斯公式的应用。 在第一个问题中，学生被要求根据乘不同交通工具迟到的概率以及迟到与交通工具之间的关联，推断如果某人迟到，她最可能选择哪种交通工具。通过全概率公式（P(E) = P(E|A) * P(A) + P(E|B) * P(B) + ...），可以计算出迟到总概率，并结合贝叶斯公式（P(A|E) = P(E|A) * P(A) / P(E)）确定迟到后每种交通工具被选中的概率。结果显示，坐轮船的可能性最大。 第二个问题探讨了瑞利分布的期望值和方差计算。瑞利分布是一种连续概率分布，其期望值可以通过概率密度函数积分得到，方差则是通过对期望值的一阶矩进行二次积分求得。具体地，E(X) = ∫x * f(x) dx (x > 0)，D(X) = E[(X - E(X))^2] = ∫(x^2 * f(x) - [∫x * f(x) dx]^2) dx (x > 0)。 第三个题目涉及到随机变量线性组合的数字特征，如期望、方差和协方差。给定随机变量X和Y的期望、方差和相关系数，学生需计算新变量U = 3X + Y和V = X - 2Y的期望值、方差和协方差。利用随机变量线性组合的性质，这些值可以直接计算得出。 第四个问题关注随机变量X和Y的正交性和不相关性。两个随机变量正交意味着它们的协方差为零，而不相关则表示它们的线性组合不改变它们各自的方差。由于给出了X和Y的均值、方差和相关系数，可以通过检验Cov(X,Y)是否等于零来判断它们是否正交，同时计算D(U)和D(V)来检查线性变换后的随机变量是否仍然不相关。 这份作业题涵盖了随机信号分析的基本概念，包括条件概率、全概率公式、贝叶斯公式、随机变量的期望值和方差计算，以及随机变量线性组合的数字特征。通过解答这些问题，学生将巩固对概率论在实际问题中的应用理解。