现代统计图形与混合效应模型探索

"这篇文档主要涉及的是统计学中的多种模型及其在R语言中的应用，包括方差分析、非参数回归模型、稳健回归模型、广义线性模型、分类数据模型和混合效应模型。同时，提到了一些数据分析和图形制作的方法，如箱线图、局部加权回归散点平滑法(lowess/loess)、马塞克图等，并引用了Gelman的相关资料来解释随机效应模型。此外，文档还提及了谢益辉关于现代统计图形的观点和他对知识传播的开放态度，采用Creative Commons许可证进行授权。" 在统计学中，混合效应模型是一种处理既有固定效应又有随机效应的模型，广泛应用于处理具有嵌套或交叉结构的数据，例如在教育研究中的班级和学生关系，或者医学研究中的病人和时间序列数据。在R语言中，可以使用`lme4`或`nlme`等包来实现混合效应模型。随机效应模型的核心在于考虑到个体差异，通过随机变量来捕捉未观察到的变异，从而提供更精确的估计。 7.2 方差分析（ANOVA）是一种比较不同组间均值差异的统计方法，它可以用来检验不同处理、条件或因素之间是否存在显著差异。R中常用的函数有`aov()`和`anova()`。 7.3 非参数回归模型，如局部加权回归散点平滑法(lowess/loess)，是一种非线性拟合技术，用于探索两个变量之间的关系。`lowess()`和`loess()`函数在R中提供这类功能，而`scatter.smooth()`则是在ggplot2中用于画出平滑散点图的函数。 7.4 稳健回归模型是为了处理异常值或离群点而设计的，比如使用Huber损失函数的M-估计或Rousseeuw的LAD（Least Absolute Deviation）估计。这些方法在R中可以通过`robustbase`等包实现。 7.5 广义线性模型（GLM）扩展了传统的线性模型，允许因变量服从各种分布，如二项分布、泊松分布或正态分布。在R中，`glm()`函数可以用来拟合广义线性模型，而回归诊断如残差分析可以帮助我们检查模型假设的合理性。 7.6 分类数据模型和列联表分析，如逻辑回归、卡方检验等，用于分析分类变量间的关联。马塞克图是一种直观展示列联表数据的图形，可以使用`mosaicplot()`函数在R中绘制。 7.7 混合效应模型，特别是Gelman提到的随机效应模型，强调在考虑多重比较问题时，如何通过随机效应来处理潜在的依赖性，从而减少误判的风险。他的演讲深入解释了随机效应模型在统计建模中的作用。 谢益辉的现代统计图形观点提倡知识的自由传播，通过Creative Commons许可证，他鼓励读者在尊重作者署名、非商业使用和保持相同许可证的前提下，自由地复制、修改和分享该书的内容。这一开放的态度旨在促进知识的交流和提升图书质量。