正交与对偶积极切换系统稳定及T-S模糊系统应用

本文主要探讨了正切换系统（Positive Switched Systems）的稳定性和双正切换系统的稳定性，并将其应用于T-S模糊系统（T-S Fuzzy Systems）。研究的核心是状态反馈控制下的正切换系统稳定化问题。作者提出了一种创新的方法，通过线性规划（Linear Programming，LP）来描述当前的稳定条件，并设计了一个可实施的算法来增强线性规划问题的可行性。 首先，文章关注的是对单个正切换系统的稳定性分析，这些系统在切换模式下保持其系统状态非负，确保系统的物理意义符合实际应用。通过对系统动态的深入研究，作者找到了一种通过构造线性正半定Lyapunov函数来证明稳定性的途径。这种Lyapunov函数不仅体现了系统的稳定性，还提供了设计控制器的基础。 接下来，作者将注意力转向了双正切换系统，即两个正系统交替运行的情况。在这个更复杂的框架下，他们提出了一个双线性切换copositive Lyapunov函数的概念，这个函数能够同时处理两个系统并确保整体系统的稳定性。这个理论成果不仅适用于系统设计，还为控制器的设计提供了新的视角，使得可以利用双系统中的一个系统的控制器来稳定另一个系统，从而提高了系统性能和效率。 随后，研究进一步扩展到了T-S模糊系统，这是一种结合了逻辑和连续变量的控制系统，常用于处理不确定性和复杂行为。作者将之前在正切换系统中得到的稳定性理论应用于T-S模糊系统，设计了相应的稳定控制器，使得模糊系统能够在各种可能的规则集切换下保持稳定。这种方法的优势在于，它能够处理模糊系统中的不精确性和复杂决策规则，增强了系统的适应性和鲁棒性。 这篇论文通过结合线性规划、正系统理论和模糊系统技术，提供了一套有效的方法来稳定正切换系统和T-S模糊系统，为设计和分析此类系统的稳定性提供了坚实的数学基础和技术支持。这对于许多需要保持非负状态、实时响应和鲁棒控制的工程应用具有重要的实际价值。