形式语言与命题公式：逻辑推理在流体力学中的应用

《形式语言与命题公式-流体力学及其工程应用》是一本探讨命题逻辑基础的教材，由约翰·芬纳莫尔和约瑟夫·弗朗兹尼共同编著，特别关注于流体力学领域的工程应用。该书第一章深入介绍了命题演算的形式化系统，包括基本概念如命题、联结词和真值表。其中，命题演算中的蕴含词（ñ）用于描述命题间的推理关系，如P Ñ Q表达了P是Q成立的充分条件，而P _Q表示P不是Q成立的必要条件。通过比较P Ñ Q和P _Q的真值表，展示了它们在逻辑上的等价性。 形式语言在本书中被定义为基于字母表的字符串集合，其目的是为了清晰表达逻辑结构，确保命题公式的意义明确。作者强调，命题公式是命题逻辑的核心，由命题常元、命题变元和命题联结词构成，这些元素组合起来形成复合命题，但并非所有组合都有意义，需通过添加括号来明确优先级。 书中还涉及了命题公式的语义，如联结符号的含义，如何进行赋值以及赋值的计算模式，帮助读者理解命题逻辑的内在运作机制。命题公式被分类，以便更好地组织和理解逻辑结构。命题演算的语义推理、范式、联结词的扩充与归约等概念也在章节中详细阐述。 本书还介绍了两种形式系统：PC（Propositional Calculus）和ND（Non-Deducible Propositional Calculus），它们分别用于命题逻辑的推理规则和证明方法。作者进一步探讨了一阶谓词演算，这是对命题逻辑的扩展，引入了量词和谓词，使得逻辑能够处理更复杂的集合和关系。 逻辑在争议判断中的应用是这本书的一个实际示例，它强调逻辑的本质是研究思维规律，涉及概念、判断和推理这三个思维要素。通过数学视角，概念对应子集，判断反映元素与子集的关系，推理则是从已知推导出未知的过程。 这本书深入浅出地讲解了形式语言、命题公式、逻辑结构和推理原则，不仅适合学习逻辑入门者，也对工程领域中理解和应用逻辑规则提供了有价值的参考。