平衡二叉树在Delaunay三角网生成中的应用

"本文介绍了一种基于平衡二叉树的Delaunay三角网快速生成算法，通过分割合并策略处理离散点集，解决了相邻子网公切线查找、凸壳生成和分层等关键问题，并进行了实验验证。该方法应用于数字高程模型的构建，具有较高的地表重构精度和对不规则区域数据点分布的适应性。" Delaunay三角网是一种几何构造，由俄国数学家B.Delaunay提出，它是由Voronoi图的相邻多边形中心连接形成的三角网。这种三角网具有唯一性、空圆性质和最大最小角特性，使得它在二维面三角网中占据最优地位，尤其适合于地形拟合和数字高程模型（DEM）的表示。 在生成Delaunay三角网的过程中，一个关键的挑战是如何高效地处理大量的离散点。本文提出的算法基于平衡二叉树，利用分割合并的思想来解决这一问题。首先，将离散点集划分为多个小块，然后对每个小块分别构建子网。这个过程可以并行化，提高计算效率。接着，通过查找相邻子网的公切线，确保子网之间的无缝连接。公切线的查找涉及到对点集邻接关系的判断，这通常需要高效的搜索结构，如平衡二叉树（例如，AVL树或红黑树），它们能保持查找操作的时间复杂度在对数级别。 在合并子网阶段，算法需要处理凸壳生成。凸壳是点集中所有点构成的最小凸多边形，它包含了所有的点且没有内部点。生成凸壳是构建Delaunay三角网的重要步骤，因为它定义了三角网的边界。此外，分层处理也是关键，通过层次结构组织三角网，可以有效地管理和优化内存使用，同时简化后续操作，如查询和更新。 实验数据验证了该算法的有效性和效率，表明它能够快速生成满足Delaunay条件的三角网，适用于大规模点集的处理。在数字高程模型的构建中，这种算法能够提供高精度的地表重构结果，特别是在处理不规则区域的数据点分布时，其优势更为明显。 总结来说，基于平衡二叉树的Delaunay三角网生成算法为处理大量离散点提供了有效工具，它在地形建模和地理信息系统中有着广泛的应用前景。通过优化的关键步骤，如相邻子网公切线查找和分层处理，算法能够在保持精度的同时，显著提高计算速度，为实际应用提供了强大的支持。