MATLAB代码实现多级最优运输：Wasserstein距离快速计算

本资源提供了用于实现多级最优运输（OT）的MATLAB代码，它源自参考文献[1]介绍的多级方法。最优运输问题在多个科学和工程领域中扮演着关键角色，特别是在流体动力学、图像处理、机器学习和控制系统中。最优运输问题的核心在于找到两个概率分布之间的一种传输方式，这种方式能够最小化某种特定的距离度量。这个距离度量被称为地球移动者距离（EMD）或Wasserstein距离。本文档中的MATLAB代码专注于计算Wasserstein-1距离，它是Wasserstein距离的一个特例。 Wasserstein距离考虑了空间分布的形态，因此对于衡量数据分布之间的差异非常有效，尤其是在数据的形状、尺度和位置发生变化时。它不仅比较概率分布的中心位置，还比较分布的整体形状，因此，它比传统的欧几里得距离或曼哈顿距离提供了更为丰富的信息。 代码实现了三个基本的范数度量：1-范数、2-范数和无穷大范数。1-范数是对应元素差值绝对值之和，2-范数对应于欧几里得距离，无穷大范数则对应于元素差值绝对值的最大值。通过这些范数度量，用户可以根据具体应用需求选择最适合的计算方式。 该MATLAB代码的优势在于其计算效率。代码能够在单个CPU上仅用几秒钟的时间就完成在1024 x 1024网格上的最佳传输计算，这对于处理大规模数据集尤为重要。 关于代码的使用方式，它提供了方便的接口函数，如： - W1PD_ML.m：实现了算法1M； - W1PDHG_ML.m：实现了算法2M。 这两个函数可以接受网格步长h以及两个2D概率分布或图像rho0和rho1作为输入，并输出最优运输矩阵m和对应的势函数phi。这使得用户可以轻松地将此代码应用于自己的研究和开发工作中。 通过使用MATLAB这一强大的数学计算平台，用户可以快速实现最优运输问题的数值解，并且利用MATLAB提供的丰富工具箱和函数库，进一步分析和处理结果。 本代码的发布标志着一个开源系统的开始，意味着用户可以自由地下载、使用、修改和分享这段代码，以便于科学和工程界对最优运输问题的研究。这一点通过标签“系统开源”得到了强调，这在学术共享和协作中是一个非常积极的趋势。 最后，文件压缩包的名称“multilevelOT-master”表明这是一个主版本的项目文件夹，用户可以下载这个压缩包来获取全部相关文件。这个名称同时暗示了此代码库可能包含多个层级的函数或子模块，这有助于提高代码的可维护性和可扩展性。