ACM搜索算法：从回溯法到模拟退火法

本文主要介绍了ACM算法中的搜索技术，包括回溯法、回溯+剪枝法、广度搜索、双向广度优先搜索、A*算法、渐进深度优先算法、爬山法、分支限界法、遗传算法、与或图与博弈树以及模拟退火法。 1. 回溯法 回溯法是一种盲目搜索策略，通过尝试对问题的可能解决方案进行试探，若当前状态无法继续前进或找不到解决方案，会退回一步，尝试其他路径。在搜索过程中，通常使用递归或迭代的方式实现。递归回溯法中，当找到目标状态时停止搜索，否则对所有可能的新状态进行递归搜索。回溯法的时间复杂度较大，但算法实现简单。在实际应用中，可以结合剪枝技术减少不必要的搜索。 2. 回溯+剪枝法 为了优化回溯法，通常会结合剪枝技术，即在搜索过程中删除那些明显不可能导致解的分支，以降低时间复杂度。 3. 广度搜索 广度优先搜索（BFS）从起点开始，逐层扩展节点，直到找到目标节点。它适用于寻找最短路径问题，因为BFS总是先访问距离起点近的节点。 4. 双向广度优先搜索 双向BFS同时从起点和终点出发，当两个方向的搜索相遇时，找到的路径即为最短路径。 5. A*算法 A*算法是启发式搜索，结合了广度优先搜索和启发式信息，通过估计从当前节点到目标节点的最优成本，有效减少了搜索空间。 6. 渐进深度优先算法 渐进深度优先搜索（ADFS）是一种有限深度搜索，每次增加搜索深度，直到找到解或达到预设的深度限制。 7. 爬山法 爬山法是一种局部优化策略，从一个初始解开始，逐步向更好解方向移动，直到达到局部最优解。 8. 分支限界法 分支限界法是用于解决最优化问题的全局搜索策略，通过限定搜索空间并消除无效分支，确保找到全局最优解。 9. 遗传算法 遗传算法模拟生物进化过程，通过选择、交叉和变异操作，逐步优化解的质量，适用于解决复杂优化问题。 10. 与或图与博弈树 与或图用于表示具有决策分支和随机事件的问题，博弈树则常用于解决两人零和博弈问题。 11. 模拟退火法 模拟退火算法来源于固体物理中的退火过程，用于全局优化，允许在某些情况下接受较差的解，以跳出局部最优，寻找全局最优。 举例来说，马的走法问题可以使用回溯法解决。在4x5的棋盘上，马从特定位置出发，寻找返回初始位置的不同路径总数。通过定义二维数组表示棋盘状态，利用马的移动规则（走“日”字），并结合回溯法，可以找出所有可行的路径。对于边界检查和重复位置的避免，需在搜索过程中加入相应的判断条件。