非线性预测控制：原理、特点与研究进展

非线性系统模型预测控制（NMPC）是近二十年来随着线性系统模型预测控制广泛应用而兴起的一个研究热点。自2013年以来，NMPC以其独特的非线性系统建模能力，吸引了众多学者的注意，并在优化可行性、稳定性、鲁棒性、优化求解策略以及吸引域等多个核心领域取得了显著的成果。 首先，非线性预测控制的基本原理是利用数学模型对未来系统的动态行为进行预测，通过滚动优化的方法设计控制策略，能够在实时调整中寻求最优控制效果。其关键特点是能够处理非线性系统，这些系统可能具有复杂的动态特性，如非线性方程组、非线性映射等，这使得它在诸如过程控制、航空航天等领域展现出巨大潜力。 在优化可行性方面，NMPC依赖于数值优化方法解决非线性规划问题，确保控制输入的有效性和约束满足。然而，非线性优化的计算复杂性较高，如何提高求解效率并保持优化问题的可行性和有效性是当前研究的重要挑战。 稳定性是任何控制系统的关键特性，对于NMPC而言，保证系统在预测阶段和实际运行阶段的稳定性至关重要。研究人员不断探索非线性系统中的Lyapunov函数和控制律设计，以确保闭环系统的稳定性，这是NMPC稳定性能持续提升的关键。 鲁棒性是衡量控制器应对不确定性和模型误差的能力。在非线性系统中，不确定性可能来源于参数变化、外部扰动或内部模型不精确。通过引入鲁棒性分析和设计技术，如滑模控制、H∞控制等，NMPC可以增强对不确定性的抵抗能力。 优化求解是NMPC的核心部分，涉及到实时的预测和控制决策。为了实现高效的实时性能，研究者们在算法选择、迭代方法和硬件协同优化等方面进行了深入探讨。例如，多目标优化、嵌入式优化技术和并行计算在实际应用中扮演了重要角色。 吸引域，即系统稳定工作区域，是指控制器能够确保系统稳定运行的区域。通过分析吸引域的性质，如形状、大小和边界，可以帮助设计更有效的控制策略，同时也能提供系统稳健性的重要指标。 尽管NMPC在许多方面表现出色，但仍有待进一步研究，包括更高效的优化算法、适应性强的模型学习、以及在大型复杂系统中的集成应用。未来的研究方向可能聚焦于结合机器学习和数据驱动的方法来提高模型精度，开发新的稳定性分析工具，以及探索将NMPC与其他控制理论（如自适应控制、混合控制）相结合的可能性。 非线性系统模型预测控制作为一种强大的控制手段，正在不断拓展其应用领域，同时也面临着持续的理论与技术挑战。随着科研的进步，我们可以期待在非线性系统的复杂控制问题上看到更多创新的解决方案和突破。