C++实现滑雪问题动态规划解法

"【例9.24】滑雪问题是一个经典的动态规划算法实践题目，主要涉及C++编程语言，适合于青少年编程学习者。题目背景是模拟滑雪者在二维网格中的路径选择，目标是在给定的矩阵`a`（表示山地高度）中找到一条从左上角到右下角的路径，使得经过的山峰（高度大于周围）数量最多，且每一步只能向上下左右四个方向移动。 首先，程序定义了几个常量，如最大整数INF0x3f3f3f3f、圆周率PI、数组大小N101以及模值MOD2520等。然后引入必要的头文件，包括iostream、cstdio、cstring等，以及算法库如algorithm和vector，用于处理输入、输出和数据结构操作。 函数`dfs`采用深度优先搜索策略，接受三个参数：当前坐标`(x, y)`，当前步数`step`，以及一个临时变量`temp`用于记录经过的山峰个数。该函数首先检查当前位置是否已访问过，若未访问则进行递归探索。对于四个相邻的网格，如果它们在范围内且当前位置的高度大于相邻位置，就尝试走过去，并更新`temp`。最后返回经过的最大山峰数。 `main`函数中，首先读取矩阵`a`的行数`r`和列数`c`，接着遍历整个矩阵，对每个位置调用`dfs`函数，并记录全局最大值`maxx`。当所有位置都处理完毕后，输出`maxx`作为答案，即滑雪者在最优路径上能经过的山峰数量。 这个例子展示了如何将实际问题抽象为动态规划问题，并利用递归解决。通过编程实现，可以帮助学生理解如何通过状态转移方程来优化问题求解，提高他们的逻辑思维和编程能力。同时，题目与NOIP（全国青少年信息学奥林匹克联赛）等竞赛紧密相关，适合在少儿编程教育中作为练习案例。"