马尔可夫信源与二阶马尔可夫链解析-信息论与编码

"该资源是一份关于信息论与编码的习题解答，主要涉及马尔可夫信源和编码理论的问题。题目包括判断码的唯一可译性、非延长码的识别以及计算平均码长和编译效率。解题过程中涉及了状态图的绘制和稳态概率的计算。" 在信息论中，码字的唯一可译性是指每个码字都能唯一地对应到一个消息，而不会引起解码错误。非延长码则是指这些码字不能通过添加或删除零来得到其他码字的码系。在阿里巴巴的Android面试题集中，这个问题要求确定给定码字集合中的哪些是非延长码。 马尔可夫信源是一种统计模型，用于描述符号序列的概率分布。转移概率表示从一个状态转移到另一个状态的概率。在第一个问题中，给出了一个3符号马尔可夫信源的状态转移概率，解题者需要构建状态图并计算各符号的稳态概率。状态图是一个有向图，节点代表状态，边上的权重表示状态间的转移概率。稳态概率是指经过长时间运行后，系统停留在各个状态的概率分布。 在第二个问题中，讨论的是一个二阶马尔可夫链，即当前状态不仅取决于前一个符号，还取决于前两个符号。同样需要画出状态图，并计算各状态的稳态概率。这个问题的转移概率矩阵是根据给定的条件构建的。 计算平均码长和编译效率是信息论编码中的重要概念。平均码长是码字平均长度的计算，通常用信息熵来近似，信息熵是信源发出的每个符号的平均信息量。编译效率是实际码长与信息熵的比值，反映了编码的效率，接近1表示编码效率高。 解题者需要根据克劳夫特不等式来判断码字是否唯一可译。克劳夫特不等式指出，对于一个信源，如果码字长度满足不等式，那么码字是唯一可译的。在本例中，可能需要逐一检查码字，确保它们满足这个不等式，从而确定哪些是唯一可译码。 这份资源提供的题目涵盖了信息论中的基础概念，如马尔可夫信源、状态图、稳态概率、平均码长和编译效率，对理解和应用信息论原理有很好的实践意义。对于准备面试或者学习信息论的学生来说，这是一个有价值的练习资源。