MATLAB回归分析：预测与控制实践

"该资源主要涉及的是通过MATLAB进行预测与控制中的回归分析，包括一元线性回归和多元线性回归的理论与实践。实验目的是让学生直观理解回归分析的基本内容，并能用数学软件解决相关问题。" 回归分析是统计学中一种研究变量间关系的方法，用于预测和控制。在MATLAB环境中，可以方便地执行回归分析任务。资源提到的一元线性回归是指只有一个自变量x和一个因变量y的情况，通常形式为y = a + bx + ε，其中a是截距，b是斜率，ε是误差项。一元线性回归的目标包括估计参数a和b，进行假设检验，以及基于x进行y的预测。 在实验内容中，提到了一元非线性回归（曲线回归）的线性化处理，这是处理非线性数据的一种策略，即通过转换使非线性模型转化为线性模型，以便用线性回归方法进行分析。 多元线性回归则涉及到两个或更多自变量对一个因变量的影响，模型形式为y = a + b1x1 + b2x2 + ... + bnxn + ε。在此过程中，可能会涉及多重共线性、异方差性等复杂情况的处理，以及逐步回归分析，这是一种选择最佳预测变量集的方法，通过逐步增加或删除变量以优化模型的预测能力。 模型参数的估计通常采用最小二乘法，这是通过最小化残差平方和来估计回归系数的方法。在MATLAB中，可以使用内置函数如`fitlm`或`regress`来实现。估计后的参数可以用来构建回归方程，进行预测或控制。例如，给定x值，可以计算出对应的y值预测，同时，通过置信区间估计，可以提供y值的预测范围。 回归分析还包括假设检验，如t检验和F检验，用于确定自变量对因变量是否有显著影响。此外，R²（决定系数）和调整R²等统计量用于衡量模型拟合优度，帮助判断模型解释变异的能力。 实验作业可能涉及实际数据集的应用，比如案例中的成年女子身高与腿长的数据，通过绘制散点图观察变量间的关系，然后使用MATLAB进行模型建立和参数估计，最后进行预测和模型验证。 这个资源旨在教授如何使用MATLAB进行回归分析，包括理论概念和实际操作，这对于理解和应用预测与控制技术至关重要。