矩阵烹饪手册：矩阵与线性代数速查指南

"The Matrix Cookbook - Kaare Brandt Petersen & Michael Syskind Pedersen - November 14, 2008" 《矩阵烹饪书》是一本集合了关于矩阵及其相关主题的公式、近似值、不等式和关系的参考手册，旨在为需要快速查询矩阵知识的用户提供便利。这本书由Kaare Brandt Petersen和Michael Syskind Pedersen编撰，版本日期为2008年11月14日。 书中涵盖的内容广泛，包括但不限于： 1. **矩阵代数基础**：矩阵的加法、减法、乘法（包括矩阵乘法的性质，如交换性、结合律、分配律等）、矩阵的逆、矩阵的转置、对角化、幂运算等。 2. **行列式**：行列式的定义、计算方法、性质，如范德蒙德行列式、克拉默法则等。 3. **特征值与特征向量**：如何求解特征值和特征向量，特征值的性质，如迹（对角元素之和）和行列式与特征值的关系。 4. **矩阵分解**：包括但不限于奇异值分解（SVD）、谱分解、LU分解、QR分解、Cholesky分解等，以及它们在数值分析和线性代数问题解决中的应用。 5. **近似与不等式**：矩阵范数、条件数、谱半径，以及它们在稳定性分析中的作用；高斯-约旦消元的误差分析。 6. **概率与统计中的矩阵应用**：如协方差矩阵、相关系数矩阵、最大似然估计等。 7. **数值线性代数**：迭代方法求解线性系统，如高斯-赛德尔法、雅可比法，以及更现代的迭代方法如共轭梯度法、最小二乘法等。 8. **优化问题**：如拉格朗日乘子法、梯度下降法、牛顿法等在矩阵形式下的表述。 虽然作者承认书中可能存在错误、错别字或疏漏，并鼓励读者通过指定邮箱发送校正，但这个持续更新的项目旨在不断积累和完善矩阵关系的库，以满足研究者和学者的需求。 关键词：矩阵代数、矩阵关系、矩阵分解、特征值、数值线性代数、矩阵不等式、近似方法、线性系统求解、优化算法。