Matlab谱分析比较：Periodogram, Welch-Bartlett & Welch方法

在现代信号处理课程中，MATLAB 是一个强大的工具，用于各种谱分析，帮助我们理解信号的频率特性。本篇文章将对比 MATLAB 中的几种谱估计方法，包括直方图（Periodogram）、Welch-Bartlett 方法以及基于窗函数的谱估计（如 Welch 和 Bartlett 的改进版本）。 首先，我们从直方图（Periodogram）开始，这是最基础的谱估计方法。它通过计算信号的快速傅立叶变换 (FFT) 并取其绝对值的平方来估计功率谱密度（PSD）。然后，我们将结果转换为对数尺度，以便于可视化。图1显示了通过 `fft` 函数计算的周期图，横轴表示频率，纵轴是功率谱的分贝值，标题为“PSD估计：周期图”。 接下来，我们使用 `periodogram` 函数，这是一种改进的方法，它考虑了两个正弦波的混叠效应，提供更准确的结果。图2中的谱图展示了Welch-Bartlett平滑后的谱估计，它通过滑动窗口对信号进行局部FFT，减少随机噪声的影响。该图同样展示的是功率谱的对数尺度，标题为“Welch-Bartlett PSD估计”。 然后，我们关注 `psd` 函数，它接受一个固定大小的窗函数（在这里是箱形窗，大小为 `L`），以及重叠部分的比例。图3显示了使用箱形窗进行的谱估计，标题中注明了窗口大小 `L`，强调了窗口选择对结果的影响。 最后，`pwelch` 函数提供了另一个窗口化谱估计，它不仅考虑了窗口长度，还允许用户调整重叠比例。图4展示了使用相同窗口大小 `L` 的Welch谱估计，可以看到这种方法对于减小噪声和提高谱估计精度的效果。 这篇文章通过实例展示了MATLAB中不同谱分析技术的应用，包括直方图、Welch-Bartlett 方法和窗口化方法（如Welch），这些方法在实际信号处理中具有重要作用，特别是在处理复杂信号时，能帮助我们更好地理解信号的频域特性。选择哪种方法取决于具体应用场景，如数据质量、噪声水平以及所需的精度和计算效率。