杨-贝斯特对称与异构sigma-lambda模型：循环RG与精确S矩阵

本文探讨了Yang-Baxter和各向异性sigma及lambda模型在理论物理中的重要性。这些模型是在经典和量子力学框架下研究的，特别关注了SU(2)的两种关键变形：Yang-Baxter型和XXZ型各向异性变形。XXZ模型在某些参数区域表现出良好的超导性（即UV安全），意味着它在高能（短距离）下不显现出额外的不稳定或不可控的行为。然而，Yang-Baxter型变形则呈现出循环重整群（cyclic RG）行为，这意味着模型的性质随能量尺度的变化而周期性变化。 在量子层面上，模型的关联仿射量子组对称性在不同 RG 状态下有不同的实现形式。在UV安全的XXZ方案中，这种对称性表现为q复数特征，而在经历循环RG流动的Yang-Baxter变形中，q则变为实数，保持不变作为重整群不变量。这种对称性的变化反映了模型物理性质的深刻转变。 文章的核心内容围绕着利用这些对称性和RG流动来构建精确的可分解S矩阵。S矩阵是量子场论中的基本概念，用于描述粒子间的散射过程，其可分解性意味着它可以分解为多个独立的子过程，这对于理论的解析解至关重要。在lambda模型中，作者提出了一种方法，通过分析模型的对称性和RG流动规律，设计出能够准确描述状态间相互作用的S矩阵。 进一步地，论文展示了如何通过特定的极限过程（例如非阿贝尔T对偶性）将lambda模型与sigma模型联系起来。在循环RG框架下，S矩阵表现出与速度相关的周期性特性，当速度较大时，这一特性尤为显著。而且，对于Yang-Baxter模型，S矩阵还显示出奇偶性违反的现象，这可能是由于模型特有的非平凡RG行为所导致的。 这篇论文不仅深入探讨了Yang-Baxter和各向异性sigma、lambda模型的物理特性，还揭示了它们之间的内在联系，以及如何通过数学工具如S矩阵来刻画和理解这些模型在不同 RG 环境下的行为。这些研究成果对于理解量子场论中的对称性、重整群流动以及理论的可计算性具有重要的理论价值和实践意义。