蒙特卡洛模拟在航空预订策略中的应用

"蒙特卡洛随机模拟是一种利用随机数(或更准确地说是伪随机数)来解决各种计算问题的统计模拟方法。这种方法在多种领域都有应用，尤其是在解决复杂问题时，当解析解难以获得或者计算成本过高时，蒙特卡洛模拟就显得尤为实用。" 在航空公司的预订票策略问题中，蒙特卡洛模拟可以帮助确定最佳的预订票数量以最大化利润并最小化乘客不满的风险。问题的关键在于找到一个平衡点，既能保证飞机满员运行，又不会因为过多的预订而导致超员。模型中设置了参数，如飞机容量n=300，乘客按时登机概率a=0.6，未按时登机概率p=0.05，以及额外座位损失的利润比b/g=0.2。 为了运用蒙特卡洛模拟解决这个问题，首先需要生成一系列随机数来模拟乘客的登机行为。例如，可以生成0到1之间的随机数，若随机数小于a，表示乘客会按时登机；若大于等于a且小于a+p，则表示乘客可能迟到但最终登机；若大于a+p，则表示乘客不会登机。通过这样的随机过程，可以模拟多次航班的登机情况，统计不同预订票数量m下的平均收入S(m)和未满员概率P5(m)。 在提供的MATLAB程序中，可以看到如何进行模拟。变量`s`用于存储不同预订票数量下的平均收入，`f5`则记录了未满员概率。通过`for`循环遍历预定票数量`m`，并计算在每个`m`值下，根据binopdf函数计算未登机乘客的数量，进而得到收入和未满员概率。最后，用`plot`函数绘制这两个关键指标随预订票数量变化的图形，帮助决策者找到最佳的`m`值。 习题1进一步扩展了问题，引入了折扣票（t张，票价为dg），并假设折扣票一旦购买就必须支付且不可取消。在新的条件下，蒙特卡洛模拟需要考虑更多的变量，比如折扣票的销售和对应的收入，以及它们如何影响总的利润和未满员概率。 习题2涉及军事行动中的空中打击策略，同样可以用蒙特卡洛模拟来评估成功率。模拟可以考虑每架轰炸机击毁目标的概率、发现目标的概率，以及敌方防御系统的反应，如SAM阵地和防空火炮的影响。通过大量的随机模拟战斗场景，可以估算出成功的概率，从而优化攻击策略。 蒙特卡洛随机模拟是一种强大的工具，它能够处理复杂的不确定性问题，通过大量随机试验给出问题的统计性质，从而提供决策依据。在航空公司的预订票策略、军事行动规划等多领域都有着广泛的应用。