优化循环一致性：相对旋转同步与概率测度研究

"基于最优迁移：相对旋转同步中的循环一致性优化方法的研究" 本文研究了一种新的范式，称为基于最优迁移的相对旋转同步，这在概率测度空间中最大化了循环一致性。这一方法主要针对计算机视觉领域的挑战，如SLAM（Simultaneous Localization and Mapping）、SfM（Structure from Motion）和对象姿态估计，这些任务经常面临多模态假设、模糊性和不确定性。作者来自斯坦福大学、伦敦大学学院、法国巴黎的Te′le′comParis和英国牛津大学。 首先，他们将问题定义为在概率测度的旋转表示上寻找最优的绝对方向同步，这是对经典旋转图同步的扩展。他们使用Sinkhorn分歧作为同步质量的度量，该度量可以转化为Wasserstein距离或最大平均差异等其他流行度量的特殊情况。接着，他们提出了一种非参数黎曼粒子优化算法来解决这个非凸问题，并证明在特定条件下，该算法能收敛到全局最优解，这得益于与稀疏优化方法的关联。 实验结果展示了该方法的有效性，它为同步问题提供了新的视角。同步在多视图重建和多形状分析中扮演着关键角色，因为它可以利用局部信息提升全局一致性，同时保持几何结构的完整性。在实际应用中，如3D投影问题，由于环境的复杂性和对称性，可能会出现多个解释候选，这时相对旋转的估计就会变得至关重要。 作者指出，对于这些复杂的环境，无法总是假设有一个理想的单一绝对旋转候选。因此，他们的方法通过对相对旋转集合的处理，寻找一组一致的绝对旋转，这组旋转可以解释观测到的成对关系。这种方法特别适用于存在模糊性和不确定性的场景，它允许处理多模态分布，从而提高了估计的准确性和鲁棒性。 这篇研究工作为处理计算机视觉中的旋转同步问题提供了一个新颖的框架，通过概率测度和最优迁移理论，解决了多模态和不确定性带来的挑战，对于推动相关领域的理论发展和技术应用具有重要意义。