C++实现四则运算表达式求值算法

"C++四则运算表达式求值算法.pdf" C++四则运算表达式求值算法涉及到了计算机科学中的编译原理和算法设计。这个算法的目标是编写一个C++类，能够处理包含任意实数、括号和四则运算符的中缀表达式，计算出它们的值。中缀表达式是我们常见的运算表达式形式，如`(2.99-4.32)*(90.8-78.66)+78.0/3.14`，其中操作符位于操作数之间。 解决这个问题的关键在于将中缀表达式转换为后缀表达式，也被称为逆波兰表示法。后缀表达式的特点是操作符位于操作数之后，使得运算顺序明确，无需括号就能方便地用堆栈计算表达式值。例如，中缀表达式`a+b-c`转换为后缀表达式为`ab+c-`。 实现这个算法分为三个主要步骤： 1. 分解中缀表达式：首先，需要解析输入的中缀表达式，将操作数、操作符和括号按顺序分解出来，存储为字符串序列。这一步通常涉及到字符串处理和字符识别。 2. 转换为后缀表达式：使用操作符优先级规则（如算术运算符的左结合性和优先级）以及括号处理来完成转换。遇到操作符时，需要根据它的优先级决定是否立即与栈顶的操作数进行运算。遇到左括号时，将当前表达式压入栈中；遇到右括号时，弹出栈顶元素直到遇到左括号，将括号内的表达式组合成一个新的操作数。 3. 计算后缀表达式值：使用堆栈来计算后缀表达式的值。遍历后缀表达式，每个操作数直接入栈，遇到操作符时，弹出栈顶的两个操作数进行运算，将结果压回栈中。最后，栈顶的元素即为表达式的计算结果。 设计一个名为`ExpressionType`的类来实现这个算法，可以包含以下成员： - 一个字符串成员变量存储原始的中缀表达式。 - 用于分解中缀表达式的函数，可能需要一个辅助栈来保存当前处理的子表达式。 - 用于转换为后缀表达式的函数，可以使用两个栈，一个用于存储操作数，另一个用于临时存储操作符。 - 用于计算后缀表达式值的函数，主要利用堆栈进行运算。 类的接口可以包含构造函数接收中缀表达式字符串，以及一个计算并返回表达式值的方法。整个过程中，需要注意边界条件的处理，比如空表达式、非法字符和除数为零等情况。 通过这样的设计，可以创建一个通用的四则运算表达式求值器，适用于各种复杂的数学计算。这个算法在编译器设计、计算器应用以及教育软件等领域都有广泛的应用。