《实用最优化方法》编程大作业——单纯形法与linprog比较

"该资源是《实用最优化方法》课程的上机实验编程大作业，包含单纯形法、BFGS变尺度法、梯度投影法、乘子法和序列二次规划法的C语言实现。每个方法都有详细的求解分析、算法比较、源代码、程序运行结果以及小结，对需要完成此类作业或希望了解这些优化算法的人来说非常有帮助。" 在《实用最优化方法》的上机实验中，涉及到了多种优化算法，其中包括： 1. 单纯形法：这是一种广泛用于解决线性规划问题的算法。通过迭代过程，从一个可行的基本解开始，逐步调整解的组合，直到找到最优解。在实验中，首先将问题转换为标准形式，然后编写C程序进行计算。实验结果与MATLAB内置的`linprog()`函数得出的结果一致，证明了程序的正确性和通用性。 2. BFGS变尺度法：BFGS是一种有限内存的拟牛顿法，常用于解决无约束优化问题。它利用梯度信息和近似Hessian矩阵来更新搜索方向，不需要存储整个Hessian矩阵，适合大规模问题。在实验中，该方法的实现可能包括了梯度计算、Hessian近似更新等步骤。 3. 梯度投影法：这种方法主要用于处理约束优化问题，特别是在目标函数和约束都是连续可微的情况。它通过沿着梯度方向移动并在约束集内进行投影来寻找最小值。 4. 乘子法：又称拉格朗日乘数法，适用于处理带有线性约束的优化问题。在实验中，可能会涉及到拉格朗日函数的构建、乘子的更新以及KKT条件的验证。 5. 序列二次规划法：该方法通过一系列的二次规划问题逼近原问题的全局最优解，适用于非线性优化问题。每个二次规划问题的解作为下一个问题的初始点，直到满足停止准则。 每种方法的实现都包括了算法分析、C源代码、程序运行示例和对结果的总结。这样的作业不仅能够加深对优化算法的理解，也锻炼了编程实现的能力。通过对比不同的优化算法，可以更直观地理解它们的优缺点，以及在不同问题上的表现。对于学习者来说，这些资源提供了一个实践和学习优化算法的宝贵平台。