二维非定常奇异摄动对流扩散问题的Shishkin混合算法

"奇异摄动对流扩散问题的区域分解算法 (2008年)" 本文主要探讨了奇异摄动对流扩散问题的区域分解算法在二维非定常情况下的应用，这是一种旨在提高数值解算精度并实现并行计算的方法。作者王传丽、殷政伟和武从海来自河南科技大学理学院，他们将该算法推广到非定常场景，并结合Shishkin混合有限差分格式，以处理具有奇异摄动特性的对流扩散问题。 对流扩散问题常见于水环境模型和地下水资源研究，其数学形式通常包含两个主要部分：对流项（由b1(P)和b2(P)表示）和扩散项（由c(P)表示）。这类问题的解通常受到边界条件和初始条件的影响，如u(P,0)=Uo(P)。在二维非定常问题中，时间和空间的依赖性使得求解变得更加复杂。 Boglaev在2001年提出了针对一维非定常问题的迭代区域分解差分算法，而Duobao和Ovchinnikov在2004年则针对二维定常问题进行了研究。然而，对于二维非定常问题，尚未有相关算法的报道。为此，本文创新性地提出了一个新的算法，它基于Shishkin网格的混合差分格式，这种网格能有效处理边界层现象，提高计算精度。 在算法设计中，时间变量采用离散化处理，将连续时间区间[0, T]分为N个等时间步长tk，空间变量则通过矩形网格进行离散，利用特殊网格（如Shishkin网格）的优势来处理奇异性和对流主导区域。这种混合差分格式结合区域分解方法，使得算法能够并行化，从而提高计算效率。 总结来说，这篇论文的核心贡献在于提供了一个适用于二维非定常奇异摄动对流扩散问题的高精度并行算法，通过Shishkin网格和区域分解技术的结合，解决了这类问题在实际工程应用中的计算难题，为相关领域的数值模拟提供了新的工具。该算法的提出不仅扩展了现有理论，也对解决实际问题有着重要的实用价值。