离散时延线性切换系统控制器设计与稳定性分析

"本文详细探讨了一类离散时延线性切换系统的控制器设计，采用多李雅普诺夫函数方法，提出闭环系统稳定的控制器设计方案，并将其应用于基于状态观测器的控制器设计，减少保守性，增强系统稳定性。" 离散时延线性切换系统是一种常见的混杂系统，它涉及到在不同工作模式下，系统的参数或结构会发生变化。这种系统广泛存在于实际应用中，如计算机硬件、交通监控和机器人控制等领域。由于系统参数的变化，稳定性分析变得尤为关键，因为即使由稳定子系统构成的系统也可能因切换行为而不稳定，反之亦然。 多李雅普诺夫函数方法是解决这一问题的有效工具。传统的李雅普诺夫函数方法在处理切换系统时可能面临困难，特别是在寻找公共李雅普诺夫函数时，这可能导致在非线性系统中应用的局限性。Branicky的工作扩展了多李雅普诺夫函数的概念，允许为每个子系统分别构建李雅普诺夫函数，从而放宽了稳定性条件，增强了分析的适用性。 在本文中，作者宋杨和向峥嵘首先介绍了如何使用多李雅普诺夫函数来设计控制器，确保闭环系统的稳定性。他们提出的方法不仅考虑了每个子系统的稳定性，还考虑了切换序列和切换时刻的影响。进一步，当子系统的作用域可以用二次型表示时，他们使用S-Procedure技术来减少保守性，优化控制器设计，从而提高系统性能。 在实际应用中，通过仿真案例验证了该方法的有效性。作者还在附录中提供了一个用于求解文中结果的巡回算法，便于读者理解和实现这些理论。这项研究为离散时延线性切换系统的控制策略提供了新的视角，为实际系统的设计和优化提供了理论支持。 关键词：切换系统；离散时延系统；稳定性；多李雅普诺夫函数方法；控制器设计；状态观测器；S-Procedure；保守性减少。