章国锋教授详解：相机模型与投影变换在计算机视觉中的关键应用

"章国锋教授的《相机模型与投影变换》PPT是一份深入浅出的计算机视觉与图像处理教学资料，针对图像识别、计算机视觉领域的专业人士提供了宝贵的学习资源。主要内容包括： 1. 投影变换基础：介绍了齐次坐标系统，它是二维坐标系统的一种扩展，通过在原有坐标系中添加一个维度，可以方便地实现平移、旋转、缩放等操作。齐次坐标不仅用于表示几何关系，如使用两个点定义一条线（l = p×q）和使用两条线定义一个点（x = l×m），还用于表示变换，如向量叉积的矩阵表示。 2. 变换类型：区分了2D空间中的等距变换（保距离）、相似变换（保角度）、仿射变换（保平行）和射影变换（保同线性）。每种变换都有不同的自由度，如等距变换有三个，而射影变换有八个。 3. 2D齐次坐标的线性变换：针孔相机模型是关键部分，通过齐次坐标表示，投影方程（也称为透视投影或成像公式）描述了光线从3D空间到2D图像平面的映射过程。投影方程的形式为 \( \begin{bmatrix} u \\ v \\ 1 \end{bmatrix} = K \begin{bmatrix} R | t \end{bmatrix} \begin{bmatrix} X \\ Y \\ Z \\ 1 \end{bmatrix} \)，其中\( K \)是内参数矩阵，\( R \)是旋转矩阵，\( t \)是平移向量，\( (u, v, Z) \)是像素坐标，\( (X, Y, Z) \)是3D空间中的点。 4. 主点偏移：在针孔相机模型中，主点的位置（fX, fY, Z）与实际图像中的光心位置有关，而主点的偏移可以通过\( fX/Z + x_0 \) 和 \( fY/Z + y_0 \) 进行修正，其中\( (x_0, y_0) \)是图像坐标系的原点。 这份讲义对于理解计算机视觉中的图像重建技术，如运动恢复、结构深度恢复和三维重建，有着重要的理论支撑。无论是进行计算机视觉算法设计，还是实际应用中的图像处理，都是不可或缺的学习材料。"