卫星无源探测的轨道估计与误差分析——微分方程建模与仿真

"该文档是关于第九届‘华为杯’全国研究生数学建模竞赛的一个参赛作品，主要探讨了基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析问题。" 文章详细介绍了通过微分方程模型解决空间飞行器轨道估计和误差分析的方法。在问题一中，研究者运用空间几何、经典力学、数值计算（如欧拉法）和统计学，建立了微分方程模型来描述飞行器的运动。他们通过数值求解来预测卫星公转后的轨道偏差，并进行误差分析，以提高轨道计算的准确性。 对于问题二，研究者建立了基于测向线公垂线中点的两站测向交叉定位模型，利用立体几何和向量运算进行目标定位。同时，引入线性质量变化方程来描述飞行器的动态行为，通过观测数据拟合确定参数。为了评估和改善系统的误差稳定性，他们采用无穷逼近方法优化初值条件。 在问题三中，研究者发现公垂线中点作为位置偏移量的不稳定性，并提出了一个新的解决方案。他们将观测线的公垂线集合近似为平面矩形，从而将空间曲线轨道转化为平面直线，重新构建选点定位模型。通过设定稳定性指标并求解优化模型，他们在考虑系统误差的情况下提高了目标轨道的计算精度。 对于问题四，研究者处理了单星测向定位的问题，假设飞行器做匀加速直线运动，建立了相应的运动模型。在多星观测多目标的复杂情况下，他们提出了利用三星确定公切圆和选取最小公切圆的方法来实现定位和误差分析。 关键词涵盖了测向交叉定位、无源探测、微分方程数值解、轨道估计和误差分析等领域，表明该研究结合了多个数学和物理学的概念来解决实际的航天工程问题。