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三、问题分析
3.1 问题一分析
题目中指出:在仅考虑随机误差的条件下,根据数据文件 satinfo.txt 中的卫星观测
数据以及观测卫星的简化运动方程(3-1-1)
3
( ) ( )
| ( )|
m
e
G
r t F r t
rt
(3-1-1)
计算 09 号观测卫星在 50.0s、100.0s、150.0s、200.0s、250.0s 五个时刻的三维位置。本
题需要建立卫星轨道模型,推导出观测卫星和空间飞行器的轨道运动方程,然后进行求
解。
首先需要建立适当的坐标系。由理论力学可知,若将地球看成是一个密度均匀的球
体,则它对人造卫星的吸引可等效为一个质点,相当于全部质量集中于地球质心这一点
上,于是地球和卫星就构成一个简单的二体系统。因此我们选择地心为坐标系的原点,
来讨论人造卫星相对地心的运动,这是很自然的。但严格来说,该地心坐标系并非惯性
参考系,又考虑到地球公转周期远大于空间飞行器的观测弧段时长,故本题在短时间内
认定该系为惯性坐标系,该基础坐标系不随地球旋转,从而引力场系数不再变化。
要计算观测卫星在任意时刻的位置,需建立观测卫星在上述坐标系下的矢量运动方
程,通过将其分解为常微分方程,然后采用常用的数值法进行求解。同时要注意不同步
长的选取对结果有着不同程度的影响,产生不同程度的误差。考虑到随机误差对观测数
据以及轨道估计的影响,我们须再建立一种改进模型,尽量去减小误差,提高轨道估计
的精确度。
3.2 问题二分析
题目指出:在本题给定的仿真数据下,06 号和 09 号观测卫星对 0 号空间飞行器形
成了立体交叠观测,然后结合立体几何知识按照逐点交汇定位的思路,给出 0 号空间飞
行器在公式(3-2-1)框架下的轨道估计,
3
()
( ) ( ) ( )
| ( )| ( )
m
e T r
G
mt
r t F F r t v t
r t m t
(3-2-1)
该公式是根据变质量质点的动力学,空间飞行器在基础坐标系下的主动段的简化运
动方程,而 观测卫星对于空间飞行器的观测数据通过化简又可以由观测坐标系下的两个
无量纲比值确定:
(3-2-3)
其中
为空间飞行器在观测坐标系中的坐标。
首先需要对空间飞行器位置矢量进行坐标变换。可以利用空间立体几何知识以及坐
标变换法则,将观测坐标系
下的位置矢量转化为基础坐标系
下的
位置矢量。
其次,基于测向线公垂线中点,利用测向定位原理以及立体几何知识,并根据题目
中给的仿真数据(编号为 i 的卫星在观测时刻
对编号为 j 的飞行器以及对应观测数据
)进行逐点定位,描绘出地心坐标系下的 06 号和 09 号观测卫星对 0 号空间飞行器
形成的立体交叠观测离散点,仿真飞行器主动段运动轨迹。
然后,选择适当的
和
来建立卫星轨道模型,并利用最小二乘法对飞行器主