快速算法实现费舍尔精确检验与超几何分布对数P值计算

资源摘要信息:"费舍尔精确检验或超几何分布的对数 P 值的快速算法：可应用于相对非常大的数字 (Total<100000)-matlab开发" 费舍尔精确检验（Fisher's Exact Test）和超几何分布是统计学中用于处理无重复抽样问题的两种方法。费舍尔精确检验适用于2×2列联表，用于检验两个分类变量是否独立。当样本量较大时，直接计算费舍尔精确检验的P值可能会非常耗时，因此需要开发快速算法。超几何分布通常用于无放回抽样，描述了在有限总体中抽取样本时，特定类型成功（例如，抽出特定颜色的球）的概率分布情况。特别是在基因组学研究中，经常需要对基因列表和特定功能（如与疾病相关的基因）之间的关系进行统计检验。 在基因组学研究场景中，研究者可能需要从成千上万的基因中识别出特定功能的基因。例如，在本例中，从20,000个基因中识别出了30个基因与细胞周期相关。假定其中5个基因在细胞周期中已知，那么剩下的25个基因是与细胞周期无关的。而总共有200个与细胞周期相关的基因，195个基因虽然与细胞周期相关，但未出现在基因列表中。那么还有19,775个基因既不在列表中，也与细胞周期无关。在这种情况下，研究者可能希望计算这30个基因中恰好有5个与细胞周期相关的概率。 费舍尔精确检验的P值计算公式基于超几何分布，其算法复杂度随着样本量的增加而增加。对于非常大的样本（例如，样本总数小于100,000），需要使用快速算法来降低计算复杂度。在MATLAB中，可以通过编写特定的函数来实现这种快速算法。这些函数（log_hypergeometric和log_fisher_test）可以计算对数P值，从而避免直接计算原始P值时可能出现的数值不稳定和计算困难。 在MATLAB中，可以使用以下函数来计算对数P值： 1. 对于超几何分布的对数P值计算，可以使用函数： ```matlab ln_p=log_hypergeometric(5,30,200,20000); ``` 这行代码会计算出在上述例子中，有5个与细胞周期相关的基因出现在30个基因列表中的超几何分布的对数P值。 2. 将上述对数P值转化为以10为底的对数P值，可以使用： ```matlab lg_p=log_hypergeometric(5,30,200,20000)/log(10); ``` 这行代码将超几何分布的对数P值除以以10为底的对数，得到以10为底的对数P值。 3. 转化为十进制P值，可以使用指数函数来实现： ```matlab p=exp(log_hypergeometric(5,30,200,20000)); ``` 这行代码计算出十进制P值，通过指数化对数P值得到。 在MATLAB环境中，上述函数可能被封装在压缩包文件中，例如log_fisher.zip和lnfishertest.zip。这些压缩包文件包含了用于执行这些计算的脚本或函数。 总结来说，该资源提供了利用MATLAB进行高效计算的方法，特别是在处理大型生物信息数据集时，能够快速得到精确的统计测试结果。这对于统计分析在生物信息学、遗传学以及其他需要处理大量分类数据的领域中的应用至关重要。通过实现快速算法，研究者可以更加便捷地对数据集进行深入分析，从而加快了科学发现的过程。