中缀表达式转后缀表达式的编程实现

资源摘要信息:"在编程领域，栈（Stack）是一种遵循后进先出（Last In First Out, LIFO）原则的数据结构。它只允许在栈顶进行添加（push）和移除（pop）操作。栈在解决各种算法问题中扮演着重要角色，特别是在处理括号匹配、深度优先搜索、表达式求值等场景中表现突出。 在给定的任务描述中，需要实现一个算法，将输入的中缀算术表达式（Infix Expression）转换为后缀算术表达式（Postfix Expression），也就是逆波兰表示法（Reverse Polish Notation, RPN）。这种转换需要考虑运算符的优先级和括号，以确保计算结果的正确性。中缀表达式是常见的数学表达式形式，例如 "3 + 4 * 2 / (1 - 5)"，而后缀表达式则移除了括号，将操作符置于操作数之后，如 "3 4 2 * 1 5 - / +”。 算法实现前，首先需要进行符号平衡性检查。这是因为括号的正确匹配是确保算术表达式有效的关键。对于每个左括号，都必须存在一个对应的右括号。算法中可以通过一个栈来完成这一过程：遍历中缀表达式，每当遇到左括号时，将其压入栈中；每遇到右括号时，则从栈中弹出一个左括号，直到遇到匹配的左括号为止。如果在表达式结束前栈中还有未匹配的左括号，或者遍历结束后栈中还有元素，说明表达式不合法，应输出"illegal"。 在确认表达式符号平衡性之后，算法继续处理中缀表达式，将运算符按照优先级和结合性转换为后缀表达式。转换过程同样使用栈来存储运算符，但此时的栈用于确定运算符何时应该被输出到结果中。转换规则如下： 1. 从左到右遍历中缀表达式。 2. 遇到操作数时直接输出。 3. 遇到左括号时，压入栈中。 4. 遇到右括号时，从栈中弹出运算符并输出，直到遇到左括号为止，左括号仅弹出不输出。 5. 遇到运算符时，比较其与栈顶运算符的优先级： - 如果栈为空或栈顶运算符为左括号，直接将当前运算符压入栈中。 - 如果当前运算符优先级高于栈顶运算符，也将其压入栈中。 - 如果当前运算符优先级低于或等于栈顶运算符，从栈中弹出运算符并输出，然后重复此步骤，直到当前运算符可以压入栈中为止。 6. 表达式遍历完成后，将栈中剩余的运算符依次弹出并输出。 这个算法的核心思想是利用栈来暂存高优先级的运算符，而将当前处理的运算符与栈顶的运算符比较，确保最终输出的后缀表达式能够按照正确的运算顺序求值。 在具体的编程实现中，可以在main.cpp文件中定义算法逻辑，通过输入输出流（例如cin/cout）处理表达式的输入输出，使用栈的数据结构（在C++中可以使用标准模板库的stack容器）来管理运算符的存储。程序应正确处理各种边界情况，确保算法的鲁棒性。实现时还需注意各种数据类型的匹配，本题中提到的int类型表示操作数为整型，因此在程序中应避免使用浮点数或字符串处理整数。 总之，这一任务不仅考察了对栈数据结构的理解和应用，还包括了对中缀和后缀表达式的处理算法，以及对输入输出流的管理，是程序设计中一个综合性较高的题目。"