MATLAB中匿名函数与方程组求解详解

在MATLAB中，第3章主要讨论了与数值计算相关的高级功能，特别是关于方程组求解的方法。这里有两个示例展示了如何以匿名函数和字符串方式处理方程组。首先，通过`fsolve`函数和`optimset`选项来解决非线性方程组，如`f(x) = [x(1)+2*x(2)-10^x(1)+6; 2*x(1)-7*x(2)+10^x(2)-15]`，初始猜测`x0 = [1;-1]`。这种方式确保了解算过程中的优化设置不显示在控制台上。 匿名函数方法允许用户定义一个内部函数，然后传递给数值求解器。这在需要复杂或自定义函数的情况下非常有用。字符串方式输入方程组则展示了MATLAB对字符串格式的支持，可以将方程组的表达式直接写入字符串中，简化代码编写。 在方程组的求解部分，重点介绍了多项式运算，包括加减（`polyadd`）、乘法（`conv`）和除法（`deconv`），以及它们在MATLAB中的应用。例如，通过`conv`函数计算两个多项式的乘积，`deconv`函数用于除法并返回余数。同时，也提到了多项式的导数计算，`polyder`函数及其变体可以计算多项式的导数或商的导数。 多项式求值是通过`polyval`或`polyvalm`函数进行，前者适用于标量输入，后者适用于矩阵输入，允许在多维数组上同时计算多项式的值。例子展示了如何根据不同的输入类型，如常数、一维数组、二维随机阵，计算多项式的值。 此外，本节还可能涉及其他MATLAB工具箱的功能，如插值和拟合（`interpolate`或`lsqcurvefit`）、函数的极值点寻找（`fminsearch`或`fzero`）、数值微积分（如梯度和Hessian矩阵计算）、符号对象和微积分（`syms`和`diff`）以及符号方程的求解（`solve`）。这些工具在实际问题中都扮演着关键角色，帮助用户高效地处理各种数学问题。通过这些MATLAB的强大功能，工程师和科学家能够快速、准确地执行复杂的数值计算任务。