清华大学912考研真题-数据结构与算法回忆版

"这份资料是清华大学2019年912考研计算机科学与技术专业的真题回忆版，包含了数据结构、计算机组成原理、操作系统和计算机网络四个部分。试卷共有10页，其中数据结构部分占比70%，题目形式包括判断题、简答题和算法题。" **数据结构部分知识点详解** 1. **复杂度分析** - 讨论了不同时间复杂度的比较，如`nlogloglogn = O(logn!)`。 - 描述了伸展树（Splay Tree）的局部性原理和其对平摊复杂度的影响。 - 分析了KMP算法的时间复杂度，即使不使用改进的next[]数组，仍能保持线性时间。 2. **二叉树与树形结构** - 讨论了二叉树的层次遍历与先序、后序遍历的关系。 - 提到了真二叉树的数量问题，以及拥有2019个节点的真二叉树的种类。 - 阐述了层次遍历中辅助队列大小的最大限制。 3. **排序算法** - 描述了插入排序的特性，即使不增加循环次数，插入操作也不会减少时间复杂度。 - 逆序对的概念，交换两个逆序对会减少总的逆序对数。 - 基数排序的底层算法稳定性对其结果正确性的影响。 4. **查找与存储结构** - 讨论了函数调用栈中相同函数的位置关系。 - 堆的插入操作平均时间复杂度，以及独立均匀分布关键码的影响。 - 开放散列与封闭散列的比较，包括封闭散列的优点。 5. **图的遍历与搜索** - 逆波兰表达式的计算效率高于普通表达式，并探讨了转换的价值。 - DFS搜索图中前向边和后向边的标记时机。 6. **数据结构优化** - 比较了锦标赛树和败者树的差异，败者树在某些场景下的优势。 - 红黑树与AVL树的比较，红黑树的优势及其原因。 - KMP算法对暴力匹配算法的优势及适用条件。 **算法题解析** - **第K大节点**：该题目要求在给定的二叉树结构中实现一个函数，找出后序遍历的第k大节点，且要求时间复杂度不超过O(depth(x))，其中x是第k大的节点。这通常涉及到对二叉树的深度优先搜索（DFS）或迭代深度优先搜索（IDFS）的应用，以有效地找到目标节点。 **简答题要点** - 逆波兰表达式的效率优势在于减少了运算符的优先级处理，虽然转换过程消耗时间，但简化了计算流程。 - DFS搜索图中，前向边和后向边的标记与拓扑排序和拓扑结构有关。 - 插入排序相比于选择排序，具有原地排序和稳定性的优点。 - Dijkstra算法在稠密图中使用多叉堆的原因在于提高查找和调整顶点优先级的效率，分叉数通常取决于图的边数和节点数。 - 封闭散列的优点包括空间效率和查找效率，尤其是当负载因子较高时。 - 败者树在快速查找最小元素和更新过程中优于一般的锦标赛树，因为减少了不必要的比较。 - 红黑树相对于AVL树，优势在于插入和删除操作的平衡调整更为灵活，降低了旋转次数。 - KMP算法在模式串具有重复字符时，相对于暴力匹配，能避免大量冗余比较。 以上是对清华大学2019年912考研真题回忆版中数据结构部分的重点知识解析，涵盖了判断题、简答题和算法题的核心内容。