C语言实现FFT快速傅里叶变换详解

"本文介绍如何使用C语言实现快速傅里叶变换(FFT)，并提供了详细的代码实现。通过注释理解代码，可以了解到FFT算法的基本原理和步骤。" 在数字信号处理领域，快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种高效计算离散傅里叶变换（DFT）的方法。在C语言中实现FFT，可以用于处理各种信号分析和图像处理任务。本文提供的代码展示了如何使用C语言编写一个简单的FFT函数。 首先，我们定义了两个二维数组a和b，每个数组都有128个复数元素。在实际应用中，数组大小可以根据需要调整。函数`mwdz(int N, int x)`是计算下标映射的辅助函数，它将二进制表示的数x映射到范围0到N-1的整数。这个映射对于FFT的蝶形运算至关重要，因为它决定了数据在变换过程中的排列。 函数`jishu(int n)`计算以2为底的n的最高位二进制位数，即n的位数减一，这对于确定FFT的分解级数和循环次数非常重要。在`main()`函数中，用户输入要进行FFT的点数`N1`，然后计算出相应的位数`js`。 接着，初始化数组a的实部，这里用一个简单的三角函数序列作为示例输入。然后，根据FFT的对称性，初始化rcf和icf数组，它们分别存储了复数的实部和虚部，这里使用了正弦和余弦函数来生成频率系数。 在`main()`函数的主体部分，调用`mwdz()`函数将输入数据重新排列，这是FFT的关键步骤。然后，通过递归地将大问题分解为小问题，实现FFT的核心计算。这里的代码没有完全展示递归部分，可能需要补充完成。通常，FFT算法使用分治策略，将N点的DFT分解为两个N/2点的DFT，并结合蝶形运算。 最后，`r`表示2的幂次等于当前的FFT大小，`m`用于迭代分解过程，而`j`则存储了映射后的下标。在实际的FFT算法中，这里应该包含一系列的蝶形运算，将数据分成多个子序列，对每个子序列进行变换，然后组合结果。 这个C语言实现的FFT代码提供了一个基础的框架，但为了完整运行，需要补充蝶形运算的递归部分和其他必要的细节。了解并理解这段代码，可以帮助开发者深入理解FFT算法，并能够根据需求实现自己的FFT函数。