统计信号处理基础

"《统计信号处理入门》是关于统计信号处理的基础教程，旨在将理论概念与通信和信号处理中的实际应用相联系。本书首先概述基本概率、随机对象、期望值和第二阶矩理论，然后介绍各种随机过程模型及其在信号分析、估计、检测、调制等领域的广泛应用和基本性质。书中穿插了具体的应用示例，以帮助读者深入理解统计信号处理的概念和技术。" 在统计信号处理这个领域，这本书由Robert M. Gray和Lee D. Davisson撰写，他们分别来自斯坦福大学的信息系统实验室和马里兰大学的电气工程与计算机科学系。该书版权归属2004年的剑桥大学出版社，允许个人下载PDF版本供个人使用，但不允许无授权的批量复制或打印。 书中包含以下主要内容： 1. 引言：这部分引导读者进入统计信号处理的世界，阐述了学习这个主题的重要性以及它在实际问题中的应用。 2. 概率：从基础的概率概念开始，如转盘和掷硬币实验，逐步深入到概率空间、离散概率空间和连续概率空间的定义。接着讨论独立性和条件概率的基本原理。 3. 随机变量、向量和过程：介绍随机变量的定义，包括它们的分布，如均匀分布、正态分布等。进一步讨论随机向量和随机过程，这是信号处理中重要的数学工具，如高斯白噪声和马尔可夫过程。 4. 分布函数和密度：这部分详细阐述随机变量的分布函数和概率密度函数，这些是分析随机现象的关键。 5. 联合分布和条件分布：涵盖随机变量的联合分布以及如何从联合分布中提取条件分布，这对于理解和处理多变量信号问题至关重要。 6. 大数定律和中心极限定理：这两个统计学的基本定理解释了在大量独立随机事件中，平均值的稳定性以及正态分布的出现。 7. 参数估计和假设检验：介绍如何通过观测数据来估计未知参数，并进行假设检验，这些都是信号处理中的重要决策工具。 8. 探测与检测理论：讲解如何在噪声背景下识别信号的存在，这在雷达、通信等领域有广泛应用。 9. 等待时间与生存分析：涉及到随机过程中的等待时间分布，例如在服务系统中客户等待的时间。 10. 卷积和滤波：讨论卷积运算在信号处理中的作用，以及滤波器设计的基本原理。 11. 最大似然估计：这是一种常用的参数估计方法，基于数据最有可能产生的模型来估计参数。 12. 自适应信号处理：介绍自适应算法，如LMS（最小均方误差）算法，用于在线估计和滤波。 13. 非高斯信号处理：当信号模型不遵循正态分布时，如何处理信号，通常需要更复杂的方法，如基于Rényi熵的分析。 全书内容丰富，涵盖了统计信号处理的多个关键方面，不仅适合初学者，也对有经验的工程师和研究人员提供有价值的参考。通过阅读和实践，读者可以掌握处理随机信号的理论和技术，从而在通信、图像处理、生物医学信号分析等领域应用这些知识。