一般伪黎曼流形上的极大类空子流形积分不等式

本文主要探讨了一般伪黎曼流形中的极大类空子流形在高维几何领域的研究。首先，作者介绍了研究背景，Nn+p作为一个(n+p)维的完备连通伪黎曼流形，其截面曲率KN的范围限定在a和b之间，这表明该流形具有一定的曲率约束。这样的流形在物理学和数学中具有广泛的应用，尤其是在引力理论和弦理论中，类空子流形的性质对宇宙学模型有重要影响。 论文的核心内容是关于紧致无边界的极大类空子流形Mn的研究。作者利用Green散度积分公式，这是一种在微分几何中用于处理曲率和度量张量的工具，来推导出在一般伪黎曼流形环境下的一种新的积分不等式，即J.Simons型积分不等式。这种不等式对于理解这类流形的几何性质，如曲率张量的分布、稳定性以及可能存在的特殊结构具有重要意义，它扩展了之前在类似条件下的已有研究成果。 Simons型积分不等式是计算几何学和微分几何中的一个重要工具，它揭示了流形上的几何特征与函数的性质之间的联系。通过这个不等式，研究者能够得到关于极大类空子流形的重要信息，例如它们的体积估计、面积估计，甚至可以探讨它们的拓扑特性。 关键词“伪黎曼流形”、“极大类空”和“第二基本形式”在这里起着关键作用，分别代表了研究的基础框架、核心对象和相关技术手段。第二基本形式描述了子流形在大流形中的局部弯曲情况，这对于理解和分析流形嵌入至关重要。 这篇论文通过对一般伪黎曼流形中的极大类空子流形的深入研究，不仅丰富了流形几何的理论基础，也为未来在更复杂几何环境下的应用提供了新的洞察和工具。对于数学家、物理学家以及相关领域的研究者来说，这篇论文是一份重要的参考资料，它展示了在特定流形条件下，如何通过数学分析揭示出深刻的几何规律。