李白打酒与第39级台阶：递归算法解题

"这是一份关于蓝桥杯算法竞赛的题目集，包含了2011-2014年预赛中的两道递归算法题目，分别是‘李白打酒’和‘第39级台阶’。题目要求参赛者通过编程找出所有可能的遇店和遇花的次序，以及计算上39级台阶的不同走法。" 在“李白打酒”问题中，李白初始有2斗酒，遇到店时酒量翻倍，遇到花时喝掉1斗。题目指出李白遇到店5次，遇到花10次，最后一次遇到的是花，并且酒正好喝完。这是一个典型的递归问题，可以通过深度优先搜索（DFS）解决。代码中定义了一个名为`Fun`的递归函数，该函数接受当前酒量、当前步数、遇到店的次数和遇到花的次数作为参数。当满足条件（酒量为0且步数等于16，同时遇到店和花的次数正确）时，将答案`sum`累加，并打印出符合条件的序列。然后通过递归调用，分别尝试当前步为店（`str[i-1]='a'`）和花（`str[i-1]='b'`）的情况。 另一个问题是“第39级台阶”，小明需要每步上1个或2个台阶，且最后一步必须是右脚，即总步数为偶数。这个问题实际上与著名的“斐波那契数列”问题相似。每种上台阶的方法可以看作是由若干次上1阶和若干次上2阶组成的，而最后一步必须是上1阶。同样可以使用递归方法解决，定义一个函数`f`，接收剩余台阶数`m`和剩余步数`n`作为参数。当台阶数或步数为0时返回1，表示完成；否则，递归地计算剩余步数为奇数或偶数时的所有可能性。 两道题目都展示了递归算法在解决复杂问题时的有效性，通过自顶向下地分解问题，逐层求解，最后得到整个问题的解。在实际编程中，递归常用于树形结构、图遍历、动态规划等问题，是计算机科学中的重要概念。理解递归的基本原理和应用场景，对于提升编程能力具有重要意义。