最小二乘法在参数辨识中的应用

"最小二乘参数辨识程序.doc" 在给定的文档中，涉及了两个主要的MATLAB程序，它们都是关于最小二乘法（Least Squares）的应用。最小二乘法是一种常用的数学方法，用于在存在误差或噪声的情况下找到最佳拟合线性模型。在工程、统计学和数据分析中，这种方法广泛用于参数估计和数据建模。 第一个程序"SI3.1_remindianzu.m"展示了一个简单的线性回归问题。在这个例子中，目标是通过最小二乘法找出一条直线来拟合温度（T）和阻值（R）之间的关系。程序首先定义了温度和阻值的数据，然后计算了它们的总和、平方和以及乘积的和。这些统计量被用来求解线性回归方程的系数，即斜率a和截距b。计算得到的直线方程为R = a + b * T，其中a和b通过下面的公式得到： \[ a = \frac{(n \cdot tt - t \cdot t)}{(n \cdot tt - t^2)} \] \[ b = \frac{(n \cdot tz - t \cdot z)}{(n \cdot tt - t^2)} \] 这里的n是数据点的数量，t是所有温度的总和，tt是温度的平方和，tz是温度与阻值的乘积和。最后，程序使用polyfit函数进行一次多项式拟合，并画出拟合直线与原始数据点的图。 第二个程序"SI3.2_LS.m"涉及到一个随机噪声下的线性系统辨识问题。首先，程序生成了一组高斯分布的随机噪声（v），接着利用这个噪声和一个预设的M序列（一种伪随机二进制序列，PRBS）来模拟系统的输出观测值（z）。M序列由四个移位寄存器生成，这里使用了异或运算。程序画出了M序列的图。 随后，通过最小二乘法辨识系统参数。在该例子中，系统被假设为一个二阶线性系统，其动态方程为： \[ z(k) = -1.5z(k-1) - 0.7z(k-2) + u(k-1) + 0.5u(k-2) + v(k) \] 其中，z(k)是当前时刻的输出，z(k-1)和z(k-2)是前两个时刻的输出，u(k-1)和u(k-2)是前两个时刻的输入，v(k)是随机噪声。程序通过迭代计算输出观测值z，并绘制了相关的图形。 通过这两个程序，我们可以看到最小二乘法在实际问题中的应用，包括从数据中估计线性关系和辨识动态系统的参数。这种技术在处理实验数据、模型建立和控制理论等领域具有重要的价值。