经验Cressie-Read统计量在广义矩估计中的应用

"这篇论文探讨了经验Cressie-Read统计量在参数估计、分布函数估计和Lagrange乘子估计中的应用，并通过广义矩方法深入研究了这些估计的渐近性质。作者证明了经验Cressie-Read统计量在大样本下的渐近χ²分布，这为统计推断提供了理论基础。文中还提到了经验似然方法的发展，包括其在各种统计模型中的应用，以及如何通过Bartlett纠偏性改善覆盖误差。此外，论文介绍了Cressie-Read统计量的λ参数变化与不同统计量的关系，如λ=0对应经验对数似然比，λ=-1对应Kullback-Liebler距离，λ=-2对应Euclidean对数似然，λ=1对应Pearsonχ²统计量，以及λ趋于负无穷时的Freeman-Tukey统计量。最后，论文通过实例展示了这些理论结果的应用。" 本文详细研究了经验Cressie-Read统计量，这是一种在非参数统计中用于推断的工具，由Read和Cressie在1998年提出，并在后续由Baggerly进行了推广。统计量CR(λ)依赖于参数λ，其在不同的λ值下可以表示不同的统计性质。λ=0时，统计量转变为经验对数似然比，用于比较两个概率分布的相似性；λ=-1时，它对应于Kullback-Liebler距离，衡量两个概率分布的差异；λ=-2则对应Euclidean对数似然，这是一种度量数据与模型拟合程度的距离；λ=1时，统计量与经典的Pearsonχ²统计量一致，常用于检验分类数据的独立性。此外，当λ趋于负无穷时，该统计量接近于Freeman-Tukey统计量，用于数据转换以提高模型的适用性。 作者利用广义矩方法，这是一种灵活的参数估计技术，可以处理非线性和复杂分布的问题。通过这种方法，他们探讨了参数、分布函数和Lagrange乘子的有效估计，并证明了这些估计在大样本下的渐近正态性，这是统计推断中的一个关键性质，因为它保证了估计的稳定性和可靠性。此外，经验Cressie-Read统计量被证明具有渐近χ²分布，这对于构建置信区间和进行假设检验具有重要意义。 论文还提及了经验似然方法，这是一种非参数推断技术，具有类似于Bootstrap抽样的特性。Owen等学者的研究拓宽了经验似然方法的应用范围，包括线性回归、广义线性模型和投影追逐回归模型。同时，Dicicio等人发现经验似然具有Bartlett纠偏性，可以改进估计的精度。 这篇文章深入研究了经验Cressie-Read统计量和广义矩方法在统计推断中的应用，为统计理论和实践提供了有价值的理论支持。通过具体的例子，作者展示了这些理论如何应用于实际问题，进一步增强了理论的实际意义。