MATLAB在数学建模中的应用技巧

"MATLAB应用实例分析，通过案例讲解如何使用MATLAB解决数学建模问题，包括常用控制命令和复利计息公式的计算，以及多项式求根的处理方法。" MATLAB是一款强大的数学计算软件，广泛应用于科学研究、工程计算和教育领域，尤其在数学建模中扮演着重要角色。本资源主要介绍了两个MATLAB应用实例，旨在帮助用户快速掌握MATLAB的使用技巧。 一、复利计息公式计算 在金融和经济领域，复利计息问题经常出现。MATLAB可以轻松处理此类问题。例如，假设本金P以每年n次，每次i%的利率增值，计算达到r倍P所需时间T的公式为： \[ T = \frac{\ln(r)}{n\ln(1 + 0.01i)} \] 在MATLAB中，可以通过以下步骤进行计算： 1. 赋值：设置变量r、i和n，例如 `r=2; i=0.5; n=12;` 2. 计算：使用公式 `T=log(r)/(n*log(1+0.01*i))` 得到结果 `T=11.5813` 年。 此外，当r和i在一定范围内变化时，MATLAB可以快速生成二维图像，展示T随r变化的规律，以及不同i值对曲线的影响。通过循环和绘图函数，可以直观地观察到变量间的相互作用。 二、多项式求根 MATLAB内置的`roots()`函数用于求解多项式方程的根。例如，对于多项式 \( p(x) = x^5 - 10x^4 - 103x^3 - 1162x^2 - 96x + 1 \)，求解其根的操作如下： 1. 将多项式系数按降序放入数组，例如 `h=roots([1 -1031 -10 -116200 -96])` 2. 运行后，MATLAB将返回所有实根和复根，例如 `-2.0000, 4.0000, 3.0000, 2.0000+0.0000i, 2.0000-0.0000i, 1.0000` 相反，如果已知多项式的根，想要找到对应的多项式，可以使用`poly()`函数。 通过这些实例，我们可以看到MATLAB在数学建模中的实用性，它不仅能够高效计算，还具备强大的可视化能力，能帮助用户理解和探索复杂的数学关系。掌握这些基础操作将极大地提升解决问题的效率。