ACM竞赛几何与组合算法模板详解

"这篇文档是关于ACM竞赛中常用的算法模板的总结，涵盖了计算几何、组合数学和数论等多个方面，包含了大量的公式和代码示例，旨在帮助参赛者快速解决相关问题。" 在ACM（国际大学生程序设计竞赛）中，掌握高效的算法模板是至关重要的。这份文档详细整理了计算几何领域的一系列模板，如： 1. 计算几何部分： - 注意事项：强调在处理几何问题时应注意的细节和陷阱。 - 几何公式：包含了基础的几何计算公式，例如点线距离、向量运算等。 - 多边形：讨论了多边形的基本性质和操作，如顶点排序、判断凸凹性等。 - 多边形切割：介绍了如何将多边形分割为更小的多边形。 - 浮点函数：处理浮点数的精确计算问题。 - 面积计算：包括平面图形和立体图形的面积和体积计算。 - 球面几何：涉及到球面上两点之间的距离计算。 - 三维几何：处理三维空间中的几何问题，如点线面的关系。 - 凸包：快速求解凸包算法，如Graham扫描法和 Jarvis步进法。 - 网格：在二维平面上的格点问题。 - 圆：圆的相关性质，如圆心、半径、弦等。 - 矢量运算：用于求解几何问题的向量代数运算。 - 结构体表示几何图形：如何用数据结构存储几何对象。 - 四城部分几何模板：针对特定问题的几何模板，如城市间路径规划。 - 代码示例：提供了多个具体问题的解题代码。 2. 组合数学部分： - 组合公式：如组合数C(n, k)的计算。 - 排列组合生成：算法实现生成所有可能的排列或组合。 - Gray码：一种无权码，避免相邻两个码字之间仅有一位不同。 - Polya计数理论：用于统计有约束条件的排列组合数。 - 字典序全排列和组合：按字典序生成所有可能的排列或组合。 3. 数论部分： - 阶乘最后非0位：研究阶乘尾部的非零数字。 - 模线性方程组：解同余方程组的算法，如扩展欧几里得算法。 - 素数：素数检测和素数生成方法，如埃拉托斯特尼筛法。 - 欧拉函数：计算小于等于给定数的正整数中与该数互质的数量。 - 高精度：处理大整数的运算，如大整数加减乘除、取模等。 这份文档为ACM参赛者提供了丰富的工具和模板，有助于他们在竞赛中高效地解决各种几何、组合和数论问题。通过学习和理解这些模板，可以显著提高解决问题的能力，并在比赛中取得更好的成绩。