三维八节点单元刚度矩阵程序实现

"有限元方法编程" 有限元方法是一种数值计算技术，用于求解各种工程和物理问题的偏微分方程。在这个程序中，我们看到一个特定的实现，它专注于构建三维八节点单元的刚度矩阵。这个矩阵是有限元分析的核心，因为它包含了结构在受力时的响应信息。 该程序涉及到多个子程序，每个都有特定的功能： 1. **主程序：CACUL_8_3D** - 这是整个程序的起点，负责调用和协调其他子程序，读取输入数据，处理计算，并将结果写入输出文件。 2. **MODPS(Y,P)** - 这个子程序用于计算弹性矩阵，即材料的常数矩阵，通常包括杨氏模量(E)、剪切模量(G)和泊松比(ν)。弹性矩阵与材料参数有关，这些参数在文件`mat.dat`中读取。 3. **SFR2(R,S,T)** - 形函数子程序计算单元形状函数及其导数值。形状函数将全局坐标映射到局部坐标，允许在单元内部插值和积分。 4. **JACOB2(DJACB,ELCOD)** - 雅可比矩阵子程序负责计算单元局部坐标的雅可比矩阵，这对于转换积分和计算元素的大小是必要的。雅可比矩阵涉及到了局部坐标与全球坐标的变换。 5. **BMATPS** - 应变矩阵子程序，用于计算单元应变矩阵。在有限元中，应变是通过形状函数与位移场的乘积得到的，这一步是将位移转化为实际结构应变的关键步骤。 程序还使用了一些变量和数组，例如`POSGP`存储高斯积分点的位置，`WEIGP`存储对应的权重，`NSTRE`定义应力或应变的分量数量。在实际的计算过程中，程序会基于高斯积分法则来提高计算精度，这是数值积分的一种有效方法，尤其是在处理非线性问题时。 最后，注意到程序使用了下三角存储的方式来保存刚度矩阵`ESTIF`，这是一种节省内存的方法，因为对称矩阵只需要存储一半的数据。文件`ESTIF.txt`就是用来存储计算得到的刚度矩阵。 这个程序的目的是模拟和分析三维结构，它依赖于用户提供的输入数据，如材料属性（在`mat.dat`中）和单元坐标（在`ELCODF.dat`中），并输出结果至`GAOSP.txt`和`ESTIF.txt`。通过运行这个程序，工程师可以预测结构在给定载荷下的变形、应力分布等关键信息。