C++实现：顺序消元法与列主消元法解线性方程组

"这篇实验报告主要探讨了如何使用顺序消元法和列主消元法来求解线性方程组，并提供了C++代码实现。顺序消元法通过逐步消元将方程组转化为上三角形矩阵，然后从底部向上求解。列主消元法则选择最大元素所在的行作为消元行，以提高数值稳定性。" 线性方程组是数学中的一个重要概念，特别是在数值计算领域。在解决这类问题时，常常采用各种消元方法来简化计算。顺序消元法是一种基本的求解策略，它按照方程的自然顺序进行操作。首先，选取矩阵的第一行作为基准，通过与后续行相减，将后续行的首元素变为0，这个过程称为行简化。接着，对每一行进行同样的处理，直到所有上方的元素都变为0，形成一个上三角形矩阵。然后，从最底部的方程开始，逐个求解未知数。 列主消元法则是顺序消元法的一种改进，其核心思想是在每次消元时，不按行顺序，而是选择绝对值最大的非零元素所在行作为消元行。这样做的目的是减少数值误差，因为大的元素在运算过程中产生的误差相对较小。在消元过程中，依然保持将下方元素变为0的操作，但选择消元行时更注重数值稳定性。 在实验代码中，顺序消元法的实现通过两个嵌套循环实现，外层循环控制行，内层循环控制消元操作。而列主消元法虽然未在提供的代码中具体实现，但其原理与顺序消元法相似，只是在选取消元行时需要额外的逻辑判断，选择具有最大绝对值的元素所在的行。 求解线性方程组的步骤通常包括：(1)初始化矩阵和常数向量；(2)进行消元操作，将矩阵转换为上三角形矩阵；(3)回代求解，从最底部的方程开始，逐个计算未知数的值；(4)输出结果。在实验报告的`sum()`函数中，可以看到回代求解的过程。 无论是顺序消元法还是列主消元法，它们都是求解线性方程组的有效工具，且在实际应用中，可以通过编程实现自动化求解。列主消元法相比顺序消元法，更能适应数值不稳定的情况，因此在某些情况下是更优的选择。