Java基础经典题解：繁殖兔子与素数计数

Java基础编程是IT领域的重要组成部分，特别是对于初学者来说，掌握基础理论和实践经验至关重要。以下两道经典的Java习题，旨在帮助理解递归算法和基本数据结构在实际问题中的应用。 第一题是关于著名的斐波那契数列问题，这是一个典型的动态规划问题。斐波那契数列由数学家列昂纳多·斐波那契提出，定义为：第0个月有1对兔子，第1个月有1对兔子，从第2个月开始，每个月的兔子数量是前两个月总和。该数列的递推公式为F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(0)=1, F(1)=1。程序1通过递归函数fun(n)实现了对第n个月兔子总数的计算，当n小于等于2时返回1，否则递归调用自身并累加结果。 ```java private static int fun(int n) { if (n == 1 || n == 2) return 1; else return fun(n - 1) + fun(n - 2); } ``` 通过这个练习，学生可以学习递归思想以及如何在Java中处理具有重复子问题的情况。 第二题涉及素数判定，这是数学和编程中的基本算法之一。题目要求找出101到200之间的素数，并打印出来。素数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。程序2中，通过for循环遍历指定范围内的每个数，使用isPrime()方法进行素数判断。isPrime()函数首先检查1不是素数，然后从2到该数的平方根进行遍历，如果找到能整除的因子，则该数不是素数，反之则是素数。通过这个练习，学生可以掌握基本的循环控制和条件语句，同时了解如何利用数学原理优化算法效率。 ```java private static boolean isPrime(int n) { if (n == 1) return false; for (int i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++) { if ((n % i) == 0 || n == 1) { return false; } else { return true; } } } ``` 这两道题不仅考察了Java的基本语法，还涉及到了递归、循环控制和数学思维在编程中的应用，是提升Java编程技能的有效练习。通过解答这些问题，学生将对Java语言有了更深的理解，并为后续学习更复杂的编程概念打下坚实的基础。