MLPG混合配点法在接触问题形状优化中的应用

"这篇论文是2010年6月发表在《北京航空航天大学学报》上的，作者为赵亮和李书，主题是基于MLPG混合配点法的接触问题形状优化。文章深入探讨了接触问题的理论基础和MLPG方法，提出了新的应力-位移非线性数学模型，并结合遗传算法进行形状优化，验证了方法的有效性。" 本文主要讨论了如何利用Meshless Local Petrov-Galerkin（MLPG）混合配点法解决接触问题的形状优化问题。接触问题是工程力学中的一个重要领域，涉及到两个或多个物体相互接触时的力传递和变形分析。MLPG方法是一种无网格方法，它避免了传统有限元方法中的网格生成步骤，具有较高的灵活性和精度。 首先，论文介绍了接触问题的基本理论，包括接触状态的分类和定解条件。接触问题的复杂性在于其非线性和边界条件的不确定性，尤其是在弹性体之间发生接触时。作者提到了两种典型的接触状态，并详细推导了相关公式。 接着，论文阐述了MLPG混合配点法的实施过程。这种方法利用二维线性基函数和三次样条曲线权函数，通过移动最小二乘法进行插值，将无网格方法应用于接触分析。罚函数法被用来处理本质边界条件，确保了接触问题的正确求解。通过迭代计算，可以模拟出真实的接触过程，从而得到精确的接触应力和位移分布。 进一步，论文提出了一种新的非线性数学模型，该模型将应力和位移的相互作用考虑在内，对于处理接触问题的非线性特性尤为有效。为了优化实际工程中的接触问题，作者结合了遗传算法，这是一种全局优化方法，能够搜索大量的可能解空间，寻找最优设计方案。 在实验部分，论文展示了优化结果和目标函数的变化曲线，并与已有文献的结果进行了对比，证明了所提出的MLPG混合配点法在接触问题形状优化中的有效性。这种方法不仅提供了数值模拟的精确性，还展现了在工程应用中的潜力，对于提高结构设计的效率和性能具有重要意义。 关键词：接触问题、无网格局部Petrov-Galerkin方法、配点法、形状优化、遗传算法。