数字信号处理期末考试重点整理

"这是一份关于数字信号处理的期末试卷，包含了填空题、判断题以及可能的计算题，涉及到了数字频率与模拟频率的关系、序列变换、线性时不变系统、滤波器设计方法、线性卷积的计算、单位冲激响应以及离散时间系统的分析等内容。" 在数字信号处理领域，试卷中的知识点涵盖了多个核心概念： 1. 数字频率是对模拟频率的归一化，它与采样频率有关，表示为[pic]，其值在0到1之间，因此是连续的。 2. 双边序列[pic]变换的收敛域形状可以是圆环或空集，这通常指的是Z变换的收敛域特性。 3. 序列[pic]的长度N和数字频域上相邻频率样点间隔[pic]的关系揭示了傅里叶变换的采样性质，即频域分辨率与时间域长度成反比。 4. 线性时不变系统（LTI）的系统函数[pic]决定了系统的稳定性和极点位置。对于一个不稳定的系统，其极点位于单位圆之外，系统单位冲激响应的初值[pic]可能是有限的，但终值不存在。 5. 线性卷积的长度等于两个序列长度之和减一，而快速卷积通过基2算法可以减少计算量。在这种情况下，至少需要256点来实现快速卷积。 6. 冲激响应不变法和双线性变换法是模拟滤波器到数字滤波器转换的常见方法。前者的关系为[pic]，后者的关系为[pic]或[pic]。 7. 线性相位数字滤波器的偶对称条件[pic]对应于特定的单位冲激响应和频率响应，其相位函数[pic]呈现线性特性。 8. 低通原型模拟滤波器包括巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器，它们各有不同的频率响应特性，适用于不同类型的信号滤波需求。 判断题部分，试题强调了数字信号处理的基本原则，如模拟信号需先采样才能在计算机上处理，线性时不变系统的定义，傅里叶变换和Z变换的应用限制，双线性变换法设计滤波器时的非线性畸变，以及阻带最小衰耗的衡量标准等。 最后，试卷还包含了一个离散时间系统的差分方程问题，要求求解系统函数和频率响应，这是对系统分析和拉普拉斯变换应用的考察。 这些题目全面测试了学生对数字信号处理理论和应用的理解，包括信号变换、系统分析、滤波器设计以及实际计算能力。